数学小论文2000字10篇

时间：2022-10-02 16:30:06 来源：网友投稿

数学小论文2000字10篇数学小论文2000字　概率论与数理统计论文3篇　概率论与数理统计论文3篇　概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课下面是小编为大家整理的数学小论文2000字10篇,供大家参考。

数学小论文2000字10篇

篇一：数学小论文2000字

率论与数理统计论文 3 篇

　概率论与数理统计论文 3 篇

　概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。以下是小编搜集并整理的概率论与数理统计有关内容，希望在阅读之余对大家能有所帮助!

　概率论与数理统计论文范文 3 篇

　摘要】

　笔者结合自己在概率论与数理统计中的教学经验和实践，结合当前教学现状，以学生的学习兴趣为导向，从引入数学史内容，利用案例教学法，引导学生建立合理的知识结构体系，让课后作业成为课堂教学的补充与延伸四个方面探讨了激发学生学习兴趣的教学方法，切实提高课程教学效果。

　【关键词】

　概率论与数理统计;兴趣;数学史;案例教学

　概率论与数理统计课程是高等院校理工类和经管类等专业大二学生开设的一门核心数学公共基础课程,也是大多数专业研究生入学考试的一门重要必考科目。概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象的数学学科。它以随机现象为研究对象，在金融、保险、经济与企业管理、工

　农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报方面等方面都起到非常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。概率论与数理统计课程以微积分知识为理论基础，是微积分知识体系的进一步提高和升华。然而，随着近年来高校招生规模的扩大、生源质量的降低，相当部分的学生尚且对于微积分课程知识掌握程度不佳，如何结合概率论与数理统计课程的特点，让学生在短时间内掌握本课程基本理论和方法，并能够利用所学知识解决生活中的一些实际问题，是每一位高校数学教师都必须认真思考的问题。本文笔者将结合自己多年的教学经验，针对当前教学中普遍存在的问题，探讨课程教学中如何激发学生学习概率论与数理统计课程的兴趣。

　一、概率论与数理统计课程教学现状分析

　1.教学方法滞后于当今教育的需要目前，概率论与数理统计课程的教学模式依然沿袭以知识传授为主的传统方法。在整个教学过程中，教师往往重知识传授，轻能力培养;重技巧训练，轻思维形成;重理论教学，轻实践指导。在过于注重理论知识传授的数学课堂上，应用实例的分析求解较少，这种缺乏实践内容的概率论与数理统计课程变得缺乏生机、空洞无力，学生被动地接受与生活脱节的理论，对于应用问

　题无从下手，这将极大地阻碍学生独立分析解决实际问题的能力和创新能力的培养和发展。

　2.教学内容滞后于当今教育的需要高中数学的教学改革在近些年发展迅速，教科书内容上做了相当的改动，概率论与数理统计的部分基础知识，比如古典概率、期望和方差、抽样等已经纳入到高中数学教学内容中，与此同时，大学数学的知识却几乎没有任何改变，这一现象直接导致高中数学到大学数学的内容衔接不畅。教学中我们发现学生在学习概率统计时，开始对概率统计很有兴趣，并且认为很容易学，因为他们认为概率统计和高中内容差不多，因此，就不认真听，不认真学，相当部分同学没有看到大学概率统计与中学概率统计的联系与区别直接导致教学质量的下降。同时大学和高中课本中的记号有很多不一样，由于很大部分学生对高中知识记忆深刻，很难接受新的记号，这样势必会影响进一步的学习。

　3.教学模式滞后于当今教育的需要大学数学课程重理论轻实践，与专业联系并不紧密，这不适应学生日益增大的信息量的需要。各专业实施的统一教材、教学计划和教学大纲，导致教师仅仅把重心放在教材内容上，很少顾及学生理论结合实践能力和创新意识的培养，从而影响到课堂的整体气氛，同时教师教学的主动性也得不到有效发挥。

　二、提高学生学习概率论与数理统计兴趣的途径

　1.将数学史内容融入到概率论与数理统计教学中概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的学科，与学生长期学习的数学知识有很大的区别，学生的思维难免会出现不适应。为了加深学生对课程的了解，我们在教学中可以适当融入数学史的知识，提高学生的学习兴趣，同时学习数学家们的优秀事迹，也能激发学生克服困难的决心和动力。比如在引入“概率的定义”时，我们可以给学生介绍，历史上许多数学家做过频率稳定性的试验：摩根、蒲丰、皮尔逊等人都做过大量投掷硬币的试验，发现正面出现的频率稳定在左右。法国数学家拉普拉斯对柏林、彼得堡、伦敦和法国的人口资料进行了研究，得出男孩的出生频率接近。还有人统计某国多年无法投递的信件数在全部信件中的比例几乎不变，在百万分之五十左右。这些历史典故的讲解可以让学生充分认识频率和概率的关系，加强对概率的定义的理解，提高教学效果。

　2.将案例教学法融入到概率论与数理统计教学中概率论与数理统计来源于生活，又有着很强的应用背景。教学中，我们应该将重要的概念和理论与应用实例结合起来，激发学生的学习兴趣，让学生在乐学中更好地掌握基本概念、基本思想和基本方法。比如运用古典概率知识解决“生日巧合问题”、“赌博问题”和“商场抽奖问题”;用全概率公式解决“医学疾病的诊断问题”;用数字特征理论解决“彩票的中

　奖率问题”和“投资组合问题”;用二项分布解决“公交大巴车车门高度问题”;用指数分布讲解“排队论问题”;用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”和“工厂用电问题”。以概率论和数理统计知识为背景的实际案例随处可见，教师要立足专业特点，适当延伸知识，关注生活、社会和经济热点问题，让课堂教学与时俱进，切实提高学生理论和实际相结合的能力和水平。

　3.引导和帮助学生建立合理的知识结构体系教学中利用类比的方法，让学生认识到相关知识点的平行关系。比如在离散型随机变量中分布律的地位与连续型随机变量中密度函数的地位完全相同，学生对于离散型随机变量问题比较容易理解，于是在讲授密度函数时，我们要引导学生建立分布律和密度函数的关系，帮助学生形成从分布律到密度函数性质的自然过渡。同时，我们在教学中要注重知识的归纳总结。比如：在数字特征知识学习结束后，可以将离散型与连续型变量所涉及的定义、性质、分布、数字特征的计算及常见分布类型进行总结，将前后知识一一对照，利用知识网络让学生对所学内容更深入的理解和记忆。

　4.让课后作业成为课堂教学的补充与延伸传统的教学考核模式中，平时作业以书上课后的理论习题为主，这样的方式并不利于学生兴趣的培养以及实践能力的提高。我们可以在一个教学单元结束后，提供些难度适当的实际问题让学

　生讨论练习，以课程小论文的方式予以呈现，并纳入平时成绩的考评体系。比如伯努利概型是概率论中一个经典模型，课堂上我们教会学生理解其理论和方法，但是学生在解决实际问题方面，却不容易利用其加以解决。因此我们可以提供一些实例比如球类比赛的赛制问题让学生课后讨论，让学生课后查阅资料，从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型，更深刻地理解所学的知识和方法。

　5.注重师生交流，建立良好的师生关系在第一堂课上，我会给学生留下我的所有基本联系方式，包括电话、电子邮箱和 qq 号等。对于学生课堂外的疑问，和教师网上互动交流是一个很好的补充，这种方式会明显增强学生对教师的喜爱和信任感。网络上，学生可以大胆地为教师提供好的教学建议，同时也帮助教师了解学生的学习状态，解决学习疑惑，甚至为有些学生的专业规划和人生观提供良好的引导和意见参考。在课间休息时间，我会走下讲台，询问学生的学习情况，学习中的疑问，对于老师教学方法的意见和黑板板书设计的问题，让学生认识到自己的教学主体地位，认识到自身在教师心中的重要作用，从而增进师生感情，加强学习动力。综上所述，概率论与数理统计作为各专业的重要基础课程，在未来的专业学习中起着至关重要的作用。数学教师一定要把握好课程知识体系和教学方法，在教学中以学生学习兴趣为导向，努力让学生以更大的热情投入概率论与数理统

　计的学习，切实提高概率论与数理统计的教学效果。

　参考文献：

　[1]吴传生.经济数学———概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2016.

　[2]盛骤.概率论与数理统计(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2016.

　[3]王翠香.概率论与数理统计教学的几点体会[J].高等理科教育，2016(5):35-37.

　[4]贺素香.在概率论与数理统计教学中激发学生兴趣的若干方法[J].大学教育，2016(3):58-59.

　概率论与数理统计论文范文 3 篇

　概率论是一门公共基础课，也是一门实践性很强的课程。我国高等院校的大部分专业都开设此课程，在研究生入学考试中也有很多转业也作为其考试的一部分。当今，概率论统计方法的应用几乎遍及到我们生活和工作的各个领域，如自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等。因此。作为在校大学生应该掌握好这门课程的基本知识和理论，并会把相关知识应用到今后的工作实践中。但是概率论这门课程又被公认为是一门较难学的课程，特别是象经管类学生学习起来更加感到困难。究其原因是在以往的教学中，我们学生只为考试而学习，而忽略了实践应用环节的训练，致使我们在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概

　率统计的方法分析问题，解决问题。

　为了学好这一门学科，我们应该提升自己的教学思维能力和分析能力，这样才能从根本上掌握这么学科。

　1、要充分理解公式和理论的实际背景，由于概率论与数理统计以随机现象为研究对象，因此有自己的一整套崭新的概念、理论和方法。我们在学习中必须努力掌握这些概念、理论和方法，弄清他们的实际背景，理解和掌握用他们研究随机现象、刻画随机现像的方法。

　2、经常复习排列组合等相关知识，在这门学科中经常要使用排列组合的数学知识，在叙述概念和计算时都离不开排列组合，这就对我们提出了更高的要求，要求在学习这门课程时对相关的知识非常熟练。

　3、掌握好概率论中经常使用的方法，如构造方法，模型化法，变换方法和数量化方法，将这些方法渗透到定义和一些定力的证明中去，可以为灵活的解决问题提供思路。

　4、从学习习惯来看，有很多同学扔习惯于中学时代的思维和学习方法，死记硬背，生搬硬套公式，为了应付考试而学，结果考完就忘。我们应该培养良好的学习习惯，不再依赖老师，不再片中于对概念和理论的讲解，联系实际，运用所学去分析解决实际问题。

　要真正学好这一门课程，需要我们掌握好基本的数学知识，如大一我们所学的微积分以及中学接触的排列组合知识，

　对这些有了一定掌握之后，概率论与数理统计学起来也会得心应手，不要花过多的时间搞题海战术，这显然和我们学校提倡素质教育是格格不入的，我们要让这门学科的学习更具有现实意义。

　概率论与数理统计论文范文 3 篇

　摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。

　关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用

　概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种

　与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

　一、彩票问题

　“下一个赢家就是你!”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢?只要你花上 1 英镑，就有可能获得 2200 万英镑!

　一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢!因此，自从 1994 年 9 月开始发行到现在，英国已有超过 90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花 2 元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。

　但一张彩票的中奖机会有多少呢?让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是 49 选 6，即在 1...

篇二：数学小论文2000字

学建模论文

　题目：

　血管的三维重建

　组号：

　19 组

　学院：

　理学院

　姓名：

　##############

　2012 年 7 月 13日

　血管的三维重建摘要

　本论文通过假设血管为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）

　的球滚动包络而成。

　就像一个弯曲的圆柱在此基础上，建立管道中轴线参数方程，并综合考虑实际情况中由于切片厚度及数字图像离散化带来的偏差，通过建立模型求解各个切片的最大内切圆，从而找出球半径。

　问题第一部分需要求出管道的中轴线方程和半径，第二部分需要绘制中轴线在各个平面上的投影。

　首先，要将血管切片图片转化为二维矩阵，我们把每一个切片图的 BMP 文件转化为一个 512×512 的 0, 1 矩阵（0 代表无象素， 1 代表有）

　。

　运用四邻域法找出切片的边界线，存为 0， 1 矩阵。

　在此基础上建立坐标系，也即得出了血管切片边界线上各个边界点的坐标。

　其次，在题设条件下我们可以得出以下几个结论：

　1．能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球）

　的半径；

　2．不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径；

　3．可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；

　根据上述结论，对每一个切片，只要找到能够被切片包含的半径最大的圆就能求出原始球的半径。

　我们设计了一个界心距离法求该半径以及中轴线与各切片的交点坐标，算法概要：

　1．利用 matlab 中的 edge 函数找出一系列的边界点并转化成坐标；

　2．根据界心法以及各边界点坐标找出最大内切圆半径以及圆心；

　3．利用多项式拟合的方法对中轴线上已知的点进行拟合。

　由于一个 z 只对应于一个 x 和一个 y, 故可分别对其投影分别在 YZ、 ZX 平面上进行多项式拟合，求出 y=f1(z) 和 y= x=f2(z) 。

　则中轴线的空间方程即为上两式的联立。

　用本模型可以对每一个切片求出一个 r0(原始球的半径) ，共求出 100 个 r0。这些 r0的平均值为 30. 1706，方差为 0. 0176。

　可见 r0的精度很高。

　利用本模型可解决简单的切片三维重建问题，如应用于在医学、地质、地理等领域进行粗略的分析和三维重建。

　关键字：

　matalab 软件

　四邻域法

　数学建模

　中轴线

　三维重建

　一．问题重述据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。

　本题将血管作为一类特殊的管道看待，或者说，将血管理解为一个半径为常数的滚动球随着其球心沿着一条称之为中轴线的曲线运动时所形成的包络。

　它要求根据给定的 100 张等间距的平行平面的血管横断面的图象数据，重建血管空间结构的数学模型，即确定滚动球半径ir 和中轴线方程。

　现有某管道的相继 100 张平行切片图象，记录了管道与切片的交。

　图象文件名依次为 0. bmp、 1. bmp、 …、

　99. bmp，格式均为 BMP，宽、高均为 512 个象素（pixel）

　。

　为简化起见，假设：

　管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为 1。

　取坐标系的 Z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 Z=0，第 100 张切片为平面Z=99。

　Z=z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为

　（-256， -256， z）

　，（-256， -255， z）

　， …（-256， 255， z）

　，

　（-255， -256， z）

　，（-255， -255， z）

　， …（-255， 255， z）

　，

　……

　（ 255， -256， z）

　，（ 255， -255， z）

　， …（255， 255， z）

　。

　所以我们的问题是：

　计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 XY、 YZ、 ZX 平面的投影图。

　二．基本假设 1.

　球半径固定；

　切片间距以及图象象素的尺寸均为 1；

　切片足够薄，其厚度对计算的影响，可忽略不计；

　管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；

　假设中轴线的曲率相对于标准圆的曲率较小；

　血管无断裂无突变，即管道表面光滑且连续；

　对切片拍照的过程中不存在误差，数据误差仅与切片数字图象的分辨率有关；

　三．术语及符号说明

　 3. 1 术语

　切片：

　指包络表面与切平面相交而成的曲线围成的区域。

　原始球：

　指沿中轴线滚动形成包络的球。

　3. 2 符号说明

　原始球的半径。（由基本假设中 2. 可知半径 r0固定，为常数）

　第 i 片切片最大内切圆的圆心

　第 i 片切片的最大内切圆的半径

　 imx

　第 i 片切片的第 m 个边界点的横坐标

　 imy

　第 i 片切片的第 m 个边界点的纵坐标

　四．问题分析及模型建立

　根据所提出问题的假设，血管的表面是沿着某一曲线（中轴线）

　的球滚动包络而成，且管道中轴线与每张切片仅有一个交点，这样经过这个交点必切下球的最大圆面且这个交点为球滚动时的球心，实际上根据文献克制这种等径管道有如下性质：

　定理一：

　等径管道每个切片的轮廓线是一簇半径圆心连续变化的圆的包络线，而这簇圆中半径最大的圆心即为管道中轴线与圆心的交点，

　直观地说，粗细均匀就是过中轴丁上的任意点户处用垂直于 在户点切线方向的刀片切血管得到的截面是以户为圆心以固定的常数 为半径的圆，称此为过户点的法截面圆。

　血管也可以理解为中轴线 上各点法截面圆的集合，或称法截面圆沿中轴线 扫掠而成。

　模拟图如下：

　五．模型建立：

　血管序列切片的三维重建问题首先是求出滚动球的半径和中轴线方程，然后绘出中轴线在 XY、 XZ、 YZ 平面上的投影，再根据这些得到我们想要的血管三维图，我们建立以下模型：

　对于第 k 片切片，求出半径ir和圆心io，99,, 1 , 0 i。

　我们求出边界的最大内切圆半径和圆心。

　由于假设血管管道半径是固定的，所以半径k9901001irR。

　对于中轴线的确定方法，我们将各圆的圆心i0的坐标jiyx ,与纵坐标 992 , 1 , 0 i izi分别插值成关于 z 的三次样条曲线，从而得到以纵坐标 z 为参数的中轴线方程。

　得出半径ir ，从而得出中轴线上 100 个离散点的坐标.

　六．模型求解及分析

　首先，需要将血管切片图片转化为二维矩阵，具体方法如下：

　因为一张 BMP 格式的切片包含了512512个像素，在此基础上，建立一个坐标，我们可以把每一个像素都看成一个坐标，在转换为矩阵存储后 1:,:,iA，代表第 i 张切片图象，此时像素坐标则对应的转换为矩阵的列与行，也即我们

　可以像素在矩阵中的位置为坐标，产生坐标（x, y）

　求解出每张切片的边界坐标

　具体寻找边界点坐标的算法：

　由于我们将图象信息用 0 和 1 两个不同的灰度值表示黑白象素。

　对图象进行逐行搜索，当遇到灰度值为零的象素点时，再搜索其四邻域内的点。

　若在其四邻域中有一个象素的灰度值为 1，则该点为边界点。

　将每张切片的边界点坐标保存在—个二维数组中，为求解半径所用。

　基于 2 我们以得出一系列边界坐标，通过如下方法找出每张切片最大内切圆：

　取第 i 张切片，任取边界上两点,imimx y、,ininx y，以其所连线段长22,()iminiminD m nxxyy为直径作一个圆，则所作圆有以下两种情况：

　1）

　若圆上的点不全都在边界内，即圆包括了灰度值为 1 的点，则此圆不是内切圆。

　2）

　若圆上的点全度在边界内，则此圆实内切圆，在这一系列的内切圆种，半径最大的就是我们要找的最大内切圆，接下来就是如何判断圆上的是否全在边界内：

　我们采用了界心距离法，界心距离就边界上的点到圆心的距离 d，若 d 全大于,2D m n，则此圆为边界内的内切圆，再去其中最大的那个就是我们要找大内切圆，就是第 i 片的最大内切圆半径，对应得圆心坐标就是我们要求的中轴线于点 i 片的交点坐标io。

　据此我们得到一百组数据(见附件 1) ：

　所以得到 XY、 XZ、 YZ 面上的投影

　 ,max()2iD m nr 

　240260280300320340x360380400420440501 001 50200250300350400450y中轴线在 XY平面投影图

　中轴线在 YZ 平面投影

　 2503003504004500200400600020406080100x中轴线三维透视图yz

　七．误差分析半径误差的分析 r0=30. 1706, σ2=0. 0176

　故 30. 1706-3σ <r0<30. 1706+3σ 的概率接近于 1。

　由一个切片求标准圆的半径 r0时，要判断一个半径为 r 的圆是否不可能被包含于这个切片：

　算法中是以一定步长改变圆心，若每一次这个圆都超出切片，则认为一个半径为 r 的圆不可能包含于这个切片，然后令 rmax=r。

　由于是以一定步长改变圆心，就可能有的情况没有遍历到，从而造成判断失误，导致 rmax偏小我们在算法中，把圆当作的是象素组成的圆。

　对半径为 30 的两个重合的圆，若其中一个圆的圆心移动一定距离 dd，

　这个圆面移出另一个圆的象素数为 n，得表：

　移动的距离 dd

　0. 01 0. 03 0. 05 0. 1 0. 5 1 移出的象素数n 0 2 6 12 38 61

　若开始时一个半径为 30 的圆与一个矩形相切，让圆的圆心沿垂直于相切边的方向移动距离 d, 这个圆面移出的象素数为 n, 得表：

　Dd 0. 5 1 N 1 11

　由此可知，若一个圆与一条边相切时，当圆移动距离一定，边缘越平缓，偏离的象素点越多。

　而我们的算法中，判断一个圆与切片的关系时，是看它超过切片边缘的象素点的个数，故切片的边界越平缓，计算精度越差。

　中轴线与切片平面的夹角越小，则 1. 切片的边界越平缓，故精度越差 2。

　切片的面积变大，遍历更复杂。

　八．模型完善

　三维重建

　为使结果更加直观，我们应用 MATLAB 中的 CONTOURSLICE 函数作其切片等高线图，应用 PLOT3 函数作其三维直观图，将管道三维重建，使之可视化（如图 2、 3）

　图 2

　 contourslice

　图 3

　 plot3

　以上是基于切片数据的三维重建。

　下面，我们根据已经求出的半径及中轴线方程，将球沿中轴线移动，利用 MATLAB 中的 SPHERE 函数对管道表面进行三维重建（见图 4）：

　图 4

　sphere

　显然，图 4 效果远好于图 2、图 3，这就说明已知管道的结构后再进行三维重建，远比根据切片数据直接进行三维重建的效果好。

　九．模型评价

　半径二分的搜索算法有着扎实的理论基础，且思路清晰，对本题而言，采用了较巧妙的搜索算法，求解结果可以达到很高的精度，能够很好的重建包络，并加以分析，在医学方面有很大作用；但针对性较强，不能解决较复杂的三维重建问题，可推广性不大。

　参考文献

　 1 清园计算机工作室

　MATLAB 高级应用——图形及影像处理

　机械工业出版社

　2000. 6 2 周品何正风等编著《MATLAB 数值分析》

　机械工业出版社 2001. 6 3 周长发编

　精通 Visval C++图像编程

　电子工业出版社

　2000. 1 4 冯德坤，马香峰编

　包络原理及其在机械方面的应用

　冶金工业出版社

　1994. 12

　附录 1 ri (xi,yi) ri (xi,yi) 30.00098 (-160.875000， 0.125000）

　(-160.916664， 0.500000）

　(-160.875000， 0.750000）

　(-160.916664， 0.500000）

　(-160.875000， 0.750000）

　(-160.875000， 1.250000）

　(-160.937500， 0.937500）

　(-160.916664， 1.666667）

　(-160.875000， 2.000000）

　(-160.875000， 2.750000）

　(-161.150002， 2.900000）

　(-161.125000， 3.312500）

　(-161.000000， 5.125000）

　(-161.000000， 6.625000）

　(-161.000000， 7.875000）

　(-161.180008， 6.800000）

　(-161.180008， 8.040015）

　30.34082 (-161.149994， 11.850006）30.27051 (-95.899994， 129.900024）

　(-99.699997， 127.100016）

　(-110.300003,119.000000）

　(-103.540009,125.100000）

　(-95.099991， 130.957136）

　(-62.500000， 148.700012）

　(-55.699997， 151.299988）

　(-49.899994， 154.100006）

　(-41.100006， 155.700012）

　(-36.900009， 158.300008）

　(-20.199997， 161.600006）

　(-18.099991， 161.600006）

　(-32.136337， 159.645463）

　(-21.500000， 160.700021）

　(14.100006， 163.400024）

　(18.099976， 163.299988）

　(22.566681， 163.633341）

　(16.940002， 164.300000）

　30.00098 30.27051 30.00098 30.12988 29.99512 30.12988 29.99512 30.1416 29.99512 30.10645 29.99512 30.10059 30.00684 30.28809 30.00098 30.22949 30.00098 30.04785 30.01856 30.1416 30.08887 30.1416 30.16504 30.05371 30.16504 30.15332 30.25293 30.10059 30.29981 30.29981 30.29981 30.50488 30.30566

　30.34082 (-161.149994， 13.899994）30.31738 (-161.487495， 10.899994）30.49902 (-161.250000， 16.000000）30.49902 (-161.250000， 17.000000）30.49902 (-160.750000， 20.500000）30.44043 (-161.000000， 19.000000）30.31738 (-160.250000， 24.500000）30.10645 (-160.599998， 22.800000）30.20606 (-159.250000， 32.250000）30.20606 (-158.750000， 34.250000）30.20606 (-158.250000， 36.750000）30.10645 (-159.285713， 31.714286）30.15332 (-158.033333， 38.433329）30.15332 (-156.700005， 42.900004）30.05371 (-157.766670， 39.886654）30.10059 (-153.099998， 55.100006）30.06543 (-153.833336， 52.099996）30.1416 (-153.620003， 54.060010）30.20606 (-148.899994， 66.100006）30.1416 (-151.614273， 59.785714）30.18262 ...

篇三：数学小论文2000字

文化论文 2000 字

　本科生《数学文化》选修课程论文

　与中外数学文化的差异数学文化的思考

　学院：

　理学院

　专业：化学工程与工艺

　姓名：Zen Ting

　学号：

　联系电话：

　电子邮箱：

　dzd1005@gmai.com

　指导教师：

　布

　和

　教师职称：

　讲

　师

　论文完成日期：二零一二年十二月一日

　摘要

　数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。

　关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表

　引言

　数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境, 更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野还将大大拓宽数学哲学研究的视野,。

　从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。

　正文

　首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。

　古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元 480 年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。

　我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。

　1.1 追龟说

　阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面 100 米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到 100 米时，乌龟已经又向前爬了米时，乌龟已经又向前爬了 10 米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这 10 米时，乌龟又已经向前爬了米时，乌龟又已经向前爬了 1 米，阿基里斯只能再追向那个 1 米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“ 乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先

　应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

　我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑数学派所代表的毕达哥拉斯的我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑数学派所代表的毕达哥拉斯的 1-0.999...0思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的

　 1-0.999...=0, 但但 1-0.999...0 思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的 1-0.999...=0, 或或 1-0.999...0 思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限

　的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是 10m/s ，乌龟速度是 1m/s, 乌龟

　在前面 100m 。实际情况是阿基里斯必然会在 100/9 秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这 100/9 秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有 1 秒时间，我们先要过一半即 1/2 秒，再过一半即秒，再过一半即 1/4 秒，再过一半即 1/8 秒，这样下去我们永远都过不完这秒，这样下去我们永远都过不完这 1 秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这 1 秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过 1/2 、1/4 、1/8 秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2 、1/4 、1/8 秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是 1 秒。

　所以说，整个故事看起来就像一场数学教学中的失败。也许在你的小学数学学习中，你可能对一些隐隐约约的数学问题产生疑问。这就好比我们会利用所以说，整个故事看起来就像一场数学教学中的失败。也许在你的小学数学学习中，你可能对一些隐隐约约的数学问题产生疑问。这就好比我们会利用 3 无法被 10 整除产生很多的悖论。然而，对于这个数学问题中的无限话题又对人生有着思考。我们都知道，古希腊的数学与哲学是并行不悖的。很多知名的学者不仅是伟大的数学家，更是伟大的哲学家。而飞箭静止说，则更好的反应了哲学的思考，就像我们本学期开始学习的《马克思主义基本原理概论》，其中费尔巴哈的形而上学，就提到过无限对人类思想的启迪意义。整除产生很多的悖论。然而，对于这个数学问题中的无限话题又对人生有着思考。我们都知道，古希腊的数学与哲学是并行不悖的。很多知名的学者不仅是伟大的数学家，更是伟大的哲学家。而飞箭静止说，则更好的反应了哲学的思考，就像我们本学期开始学习的《马克思主义基本原理概论》，其中费尔巴哈的形而上学，就提到过无限对人类思想的启迪意义。

　1.2 飞箭静止说

　我们可以很容易的拿初高中物理，相对静止与运动来辩驳这项悖论。运动是绝对的，静止是相对的！相对静止是运动我们可以很容易的拿初高中物理，相对静止与运动来辩驳这项悖论。运动是绝对的，静止是相对的！相对静止是运动

　的特殊情况。之所以是静止的是因为所选的参照物的速度与研究对象的速度相同（大小和方向相同）。回想我们上学期得《高等数学》，什么是极限？极限的概念是什么？。速度的定义是的特殊情况。之所以是静止的是因为所选的参照物的速度与研究对象的速度相同（大小和方向相同）。回想我们上学期得《高等数学》，什么是极限？极限的概念是什么？。速度的定义是 v=limΔs/Δt （Δt- 〉0 ）可以这么理解 Δt 越接近 0 ，Δs 就越接近 0 。当 Δt 接近于 0 时（永远不等于 0 ），Δs/Δt就接近一个固定的值（这个值就是该时刻的瞬时速度 v）。极限是一个过程，也就是一个变化的过程。而不能简单地认为就是）。极限是一个过程，也就是一个变化的过程。而不能简单地认为就是 Δt=0 。上述错误就是简单的认为 Δt=0。而另一方面，运动确实只是许多静止的总和，割裂了时间与空间，运动与静止的联系。只是片面地看到了其中一方面而忽略了另一方面的存在。根据机械运动理论的观点，要描述一个物体的运动。首先是要建立一个参照系，然后才能确定它的状态。如果我们把自己（观察者）当作参考系。这时认为飞箭是运动的。而当认为飞箭静止时，显然参考系选的是飞箭。对于飞箭运动状态的两个描述，都不是在同一个参考系下。再进行比较已经毫无意义。除非能确定这两个参考系的相对运动状态。。而另一方面，运动确实只是许多静止的总和，割裂了时间与空间，运动与静止的联系。只是片面地看到了其中一方面而忽略了另一方面的存在。根据机械运动理论的观点，要描述一个物体的运动。首先是要建立一个参照系，然后才能确定它的状态。如果我们把自己（观察者）当作参考系。这时认为飞箭是运动的。而当认为飞箭静止时，显然参考系选的是飞箭。对于飞箭运动状态的两个描述，都不是在同一个参考系下。再进行比较已经毫无意义。除非能确定这两个参考系的相对运动状态。

　所以说，在现在，就我掌握的大学本科未毕业加 12 年教育来看，我的认知中，越发觉这简直，完全，已乎就是一个彻头彻尾的悖论。用简单的相对运动，运动，参照系来认知，芝若的飞箭静止论狭义来看，其实就是当时年教育来看，我的认知中，越发觉这简直，完全，已乎就是...

篇四：数学小论文2000字

程设计报告

　课程设计题目：野兔生长问题

　名姓名 1 ：

　郭耀文

　学号：201330170223 名姓名 2 ：

　叶协波

　学号：201330170231 名姓名 3 ：

　周超太

　学号：201330170221 专

　业：土木工程

　班

　级：1331702

　 2015 年年 01 月月 15 日

　数学建模一周论文

　- 2 -

　目

　录

　摘要………………………………………03 问题重述…………………………………05 模型假设…………………………………06 建立模型…………………………………07 模型求解…………………………………09 模型误差分析……………………………13

　数学建模一周论文

　- 3 -摘要假设野兔生长的条件是在无外界干扰的完美条件下（即不考虑外界因素对野兔繁殖的影响），该种群的成长曲线应该为对数型增长。但依题意可知，野兔增长先是成对数增长后来趋于平缓，变化幅度不断降低，这说明野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，环境条件因为兔群激增而变得恶劣，天气的变化，天敌的增多等等。

　对于这种种群生态学问题，我们可以用 Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一，它可以很好的表示生物种群的生长规律，动态的表示生物种群的增减情况，例如兔子。

　由于野兔生长问题相对简单，其涉及的内容和有求也相对较少，并且该问题概过了种群在生态中生长问题。根据逻辑斯蒂方程，以及建立一只双曲线右支可以预测出在 T=10 时，野兔数量为 10.8156 十万只。

　在此，我们结合过去九年野兔数量的历史数据，建立了逻辑斯谛增长模型，得到野兔的生长规律如下：野兔初始于该地方生存时，野兔的生长繁殖有充分的保障，数量增多。随着野兔的不断繁殖，其有限生存空间日趋减小，其数量趋向于某一极值。而当野兔数量超过环境容纳量时,野兔种群的增长受到抑制，数量下降。当野兔种群数量降低到环境容纳量以下时,野兔种群的出生率上升，死亡率下降，自然资源与食物资源较为充裕，种内与种间竞争有所缓解，从而野兔种

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　- 4 -群增长加快。通过建立 Logistic 模型，我们小组得出当 T=10 时，野兔数量为 10.8156（十万）只左右。该结果比较符合客观规律。

　利用 Logistic 模型可以表征种群的数量动态；如昆虫类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如 Lotka-Volterra 两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。

　关键字:分析数据异常现象预测数量

　逻辑斯蒂方程模型

　问题重述

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　- 5 -野兔生长问题：

　在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：

　T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=8 T=9 1 2.31969 4.50853 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 分析该数据，得出野兔的生长规律。

　并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测 T=10 时野兔的数量。

　首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈对数增长的。现实情况中，种群一般是呈 S 型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=1,2.31969；T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495，呈类 J 型增长，说明兔子数量不多受内外因素的因数影响不明显。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降呈类 S 型增长，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：

　（1），兔子的内部矛盾，兔子之间因为食物的减少而引发争斗等。

　（2），自然环境的恶化，比如说兔子的激增使粪便数量大大增加是环境变得恶劣，不在适合兔子的生存；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。

　（3），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。

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　- 6 -（4），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。

　（5），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。

　考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个 Logistic 模型来模拟

　模型假设

　因为所学知识有限，所以我们做出以下假设以方便猜想：

　（1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。

　（2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。兔子种族内部生存空间足够多，不存在对生存空间需求问题。

　（3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。

　（4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；（5）假设野兔性别比接近 1：1，且采用措施维持这个比列。

　（6）假设母兔可以怀孕的年龄为 1 到 6 岁，最高年龄为 10 岁，10岁的死亡率为 100%，并且 6 到 10 岁的野兔个数成线性递减趋势。

　在以上条件成立的前提下，用 Logistic 模型来模拟野兔的增长情况。

　建立模型

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　- 7 - 对于生物模型，首先考虑的是 logistic 模型，考虑到 logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。

　第一单调增区间 T=0 T=1 T=2 T=3 1 2.31969 4.50853 6.90568

　第一单调减区间 T=3 T=4 T=5 T=6 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807

　第二单调增区间 T=6 T=7 T=8 T=9 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 我们把野兔生长情况分成了上表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。

　我们先假设在一个小的单位时间间隔内新出生的兔子百分比为 b，类似的兔子死亡率的百分比为 c。换句话，新的兔子数 P(t+Δ t)是原有兔子数

　P(t)加上

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　- 8 -在 Δ t 时间内新增兔子数减去死亡兔子数，即

　P(t+Δ t)=P(t)+bP(t)Δ t-cP(t)Δ t

　这样我们把问题化归到如何确定 k。一旦 k 被确定，通过已知数据，我们解这个微分方程，就可以得到一个野兔数量随时间变化的函数了

　这个模型就成为 logistic 模型。

　模型求解 P(t)

　

　(tt )M

　  p

　   perM

　(tt )

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　- 9 -对于 logistic 连续模型，设微分方程为

　) 1 (ddbx axtx ，0) 0 ( x x , ) 0 , / 1 , 0 (0 0  x b x

　（1）

　其中参数 a，b 需要通过拟合得到。

　（1）

　的解为 ) exp(11) (0at bxbt x .

　（2）

　设已知连续三年的数据) ( ), ( ), (3 2 1t x t x t x，其中01 2 2 3     T t t t t，则由（2）得方程组         3102101101) 2 exp(11) exp(11) exp(1xaT at bxbxaT at bxbxat bxb

　 (3)

　这三个方程中有三个未知量0, , x b a可以解出 a,b 如下: 将（3）中第一式代入第二、三式消去 x 0 ，得     bxaT bxbxaT bx3 12 11) 2 exp(11) exp(1

　(4) 消去 a 后得 b 满足的方程 22 3 11 1 1  bxbxbx

　 (5) 解得

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　- 10 -) 2 () (3 1 2 1 3 2 23 122x x x x x x xx x xb .

　(6) 代入(4) 的第一式得 a 满足的方程

　Tx x xx x xa) () (ln2 3 11 2 3

　(3) 求参数 a,b 的 MATLAB 程序 function [a,b, q]=hare(p,T) % 输入单调的连续三年数量p和时间间隔T(本题T=1), 输出参数 a, b 和下一年的数量 q a=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2)))); b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2); q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;

　在第一个上升阶段, 对于连续三年（0，1，2）和（1，2，3）分别计算得到二组 a，b 值 0.99999629543280

　 0.09999899065418

　1.00000189673056

　 0.10000006995945

　在下降阶段，对于连续三年（3，4，5）和（4，5，6）分别计算得到的二组 a，b 值 0.49999951470301

　 0.20000005321601

　数学建模一周论文

　- 11 -0.49998396474656

　 0.20000085565547

　在第二个上升阶段，对于连续三年（6，7，8）和（7，8，9）分别计算得到的二组 a，b 值 1.00000508717411

　 0.10000005796845

　1.00000975640180

　 0.10000014562299 当取 a, b 为最后一组数据时，T=10 时由(2) 得到预测数为 10.1（十万）,当取 a=1，b=0.1 时，预测数为 10.1（十万）.（M 为兔子饱和值）

　数学建模一周论文

　- 12 -

　结论是：

　在 T=0 到 T=3 之间增长规律为 logistic 模型：) 1 . 0 1 (ddx xtx . 在 T=3 到 T=6 之间增长规律有异常情况, 但仍为 logistic 模型；：) 2 . 0 1 ( 5 . 0ddx xtx . 在 T=6 到 T=9 之间增长规律恢复为 logistic 模型：) 1 . 0 1 (ddx xtx . 在 T=10 时, 在正常情况下, 野兔数量为 10.8156（十万）只.

　数学建模一周论文

　- 13 -模型的误差分析这里我们需要讨论几个造成模型误差的问题，它们都很有实际意义。一个是模型对初值的依赖性问题，另一个是模型对参数选取的依赖性问题。

　模型的优缺点模型的评价与推广

　模型评价模型的优缺点模型的评价与推广

　模型评价一开始我们根据生物学的知识，对种群数量的饱和值取了一个估计值，而事实上，我们在估计了 M=10 左右的几个值后，又分析了不同的 M 值对模型解的影响，从而得出我们对 M 值的估计具有一定的现实性和真实性。

　在考虑初值误差对模型解影响过程中，我们采用常微分知识，考虑解对初值的依赖性和解对参数的依赖性，这种思路对于实际研究具有极其重大的现实意义。

　该模型的使用范围是：在一定的空间区域内，不考虑环境的重大变化对生物种群的影响，而是按照该区域的一般自然规律。同样，这也是本模型的不足之处，因为现实中，我们研究的生物种群可能对环境的依赖性很强，那么环境的影响就是一个重要的因素，但是我们也意识到要用一个很具体的模型，该模型考虑现实中的每一个因素，并且表示这些因素的表达式又是简单的数学式，要找这样的模型是很困难的，而我们采用的模型在绝大部分同类问题中所体现的优越性是易见的，并且我们在以上的分析中也给出了相对较好的模型。

　数学建模一周论文

　- 14 -

　模型的推广

　这个模型是针对一定空间区域内，在一般规律下，对生物种群数量随时间的变化范围作出的估计。这种估计对于研究某一区域内的种群有直接的好处，也利于人类研究人类自身。

　对于一定区域内的生物种群，如果考虑种群生存环境的一般现象，我们可以从事实上看到我们应用的模型对于该类问题的解决有重大的预见效果。

　现在，在关于生物种群数量的研究中，有很多种方法，而 logistic 模型对于这类与现实搭配的事实更趋于成功。由以上的分析，我们看到了该模型对于相对较小误差的测量，是可以得到相当准确的预测值的。于是，我们认为，在环境不发生重大改变的情况下，研究生物种群数量与时间的关系就可以采用我们在解决本问题时的解法。

　东华理工大学长江学院

　数学建模一周论文

　- 15 -课程设计评分表学生姓名：郭耀文

　、叶协波、周超太

　班级：

　1331702 班

　学号：

　201330170223 、 201330170231 、 201330170221

　课程设计题目：

　野兔生长问题

　项目内容

　满分

　实

　评

　选

　题

　能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求

　（ 3 人一题）

　工作量适中，难易度合理

　能

　力

　水

　平

　能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力

　理论依据充分，数据准确，公式推导正确

　能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等

　能体现创造性思维，或有独特见解

　成

　果

　质

　量

　模型正确、合理，各项技术指标符合要求。

　摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰

　论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。

　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求

　字数不少于 2000 字，不超过 15000 字

　总

　分

　100

　指导教师评语：

　指导教师签名：

　年

　月

　日

篇五：数学小论文2000字

建模赛论文

　游乐园游客疏导及酒店入住模型

　摘要问题一：游乐园疏导游客

　随着经济的发展，人们的生活水平提高。当生活必需品已不能满足生活的需要时，精神的娱乐成为新的追求，所以近年来选择去游乐园游玩的旅客越来越多，而对于园方来说，如何高效地疏导日益增多的游客，越来越成为一种必要。一方面为了提高游客的满意度，要尽量使得游客能够游玩所有的园内项目，另一方面游客游玩项目的增多就会使园内各个景点拥堵的可能性增大，如何处理这一对矛盾，合理安排各个景点的人数，尽量避免景点堵塞，游客等待时间过长，是一个

　亟待解决的问题。

　问题二：分析影响酒店客流因素并预测 1-3 月酒店的预定数

　结合 excel 软件，用统计函数方法，统计出 2015 全年的每日酒店房间预定数和入住数，拟合成相应的曲线。考虑到天气、假期、经济、环境等的影响，可以将这些因素对酒店预订和入住数量的影响，用函数的方法表示出来。建立各个因素对入住数的影响函数，根据不同因素的影响程度的不同，给其分配不同的权重，得出总影响函数。使用插值法，结合原先得出的 2015 年 1-3 月的入住数的曲线，得出被影响后的房间入住数曲线，这样就可以预测 2016 年 1-3 月的每日预定数目。

　关键字：哈密顿路径比例分配启发式算法游客等待总时间插值法入住指数

　一、问题重述

　1.1 游乐园疏导模型

　游乐园成为越来越多年轻人愿意去消费的娱乐场所之一，而园方则要处理怎样及时疏导可能的大客流。以 Youth 游乐园为例，预计届时将有每天的一万的大客流。怎样及时引导游客并让其较为满意地游玩成了需要解决的问题。

　游乐园的每个景点都具有各自的荷载能力，当人流较少时处理起来不成问题，但当游客人数不断累积时就考验公园的调度能力了。根据已有的 Youth 公园信息，建立合理的模型，使游客在尽量少的等待时间内尽量玩更多的设施。

　1.2 酒店入住模型

　酒店的预定和入住房间数受诸多因素的影响，比较明显的有季节、天气、工作日、节假日等等。定性分析这些因素变量是容易的，也是可以从观察和经验中得来。然而到底这些因素如何影响酒店的预定数和入住数，每种因素的影响大小又是多少，如果要定量算出来，还需要借助一些数学工具来完成。

　二、模型假设 1 2.1 问题一模型假设

　(1) 根据平日生活经验，游乐园一般为早上 9 点开园，下午 17 点停止入园，直到所有游客结束出园为止（这里不考虑夜场）。

　(2) 假设一天之中游客均匀到达游乐园入口处，并且每 2 分钟从门口进一批游客，每日的游客数量定为 12000 人。

　(3) 游客步行时间假设为 1 米/秒 (4) 模型中游客入园后听从园内工作人员指导。

　(5) 我们假设园内有实时监测系统，能够检测到每一时刻各个景点的人数，这样为拥堵发生时的疏导提供了可能。

　2.2 问题二模型假设

　(1) 在考虑各个因素对每日酒店房间预定数影响时，假设该影响是线性的。

　(2)假设模型中只考虑 4 个主要影响因素 (3)总影响因素为 4 个因素的累积形式

　三、符号说明 3.1 问题一符号说明

　t 所有游客游览 10 个景点的等待时间之和 SP i

　从入口到每个点的最短路径 PD i

　每条路径的总路径长度 H i

　以 i 为起始点，入口处为终点的最短哈密顿路径 V i

　每个景点一次所能容纳游玩的最大的游客人数 T i

　每个景点不同项目的持续时间 P i

　每个景点的分配人数占一波游客总人数的百分比 CUR 当前景点 N 每一波游客的人数 cR 当前总人流量（当前已入园的人数）

　3.2 问题二符号说明

　q1 星期指数 q2 假期指数 q3 寒暑假指数 q4 季节指数

　四、模型的建立与求解 4.1 问题一分析与建模

　(1)解决问题主要思想：

　首先通过简单的假设建立模型，针对十条路线平均分配人数，初步求出游客总的等待时间，再通过修改其中的假设使其更符合现实生活来对整个分配方法进行优化。通过调整不同路线的分配比例使得游客的平均等待时间最小，从而得到模型的最优解。

　(2)实现方法简述：

　为简化模型，游客进入游乐园后，按照指定的游玩路线行走，到达指定的景点游客必须游玩（实际可有所变化），直到玩遍园内所有的项目后从出口离开。为了提高游客的满意度，途中我们假定游客已经走过的路段不会再走第二次。

　采用 C++语言编程，利用哈密顿路径的思想，求出每个景点经过其他所有景点并且以入口为终点的最短哈密顿路径路径 H i 。

　园内共有 A-J 10 个景点，每两分钟当游客进入游乐园时，根据比例 P i （例如平均分配）分配给游客景点，游客一旦入园就以最短路径 SP i 前往指定的起始景点（途中不游玩任何景点），当到达指定的起始景点后，游客随后就按照分配好的哈密顿路径游园，依次经过剩下的 9 个景点，直到到达终点（入口处）。从10 个景点出发将会产生 10 条不同的线路。算出这 10 条线路所有游客途中等待的总时间 t，通过调整各条路线上的游客比例 PT i ，将 t 控制在一个合理的范围，从而实现游客以较少等待时间游玩所有景点的结果。

　注：哈密顿路径：哈密顿图是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。）

　(4)实现详细过程

　Ⅰ Ⅰ 初步建模求出每个景点到入口的最短哈密顿路径 H i （C++代码在附件中给出），得到的 10 条哈密顿路径分别为：

　注：上图 A-J 分表代表 10 个景点，每一行显示了对应起始点的路径上的景点游览先后顺序（即最短哈密顿路径）。S 代表入口（Start），最后一列的数字代表该条哈密顿路线的总长度，根据游客步行速度可将单位转换成秒

　首先将游客分配到对应景点的比例 P i 平均分配为 10%。那么每一批进入对应景点的游客人数都应该是固定的（N*P i ），接下来随着时间的推移每个景点的游客开始往相应的哈密顿路径 H i 的下一个景点移动（如以 A 为起始点的路线则有 A → J，J → I……），当景点的容纳人数大于游客数目的时候，游客全部在景点游玩。而当出现堵塞时，则后到的游客进行等待，累加游客总等待时间 t。以此类推，当一天中 8 个小时过去之后，不断累积得到所有游客的总等待时间，反映了园内的拥堵情况，从而从侧面反映出该调度算法的优劣。

　实际编程中实现上述操作之后，得到当天所有游客的总等待时间 t 为约181540 分钟，则换算出，平均每个游客的总等待时间为 15.12 分钟。

　为了直观地表现出各个时刻园内总等待人数的情况，我们在程序中添加代码使其能够统计出每分钟的等待游客人数并将其输出成文件，再用 excel 软件做成图表（表格见附件），所得的结果如下图：

　可以看出，初步建立的模型中，随着时间的推移，游乐园内的堵塞会越来越严重，几乎是一个线性比例。

　Ⅱ 模型求解对上述建立的初步模型进行求解。在实际生活中，考虑到各个路线的每个景点游玩持续时间和每次游玩容纳游客数的不同，造成堵塞的可能性也将不同，因此平均分配各个路线的游客人数是不够合理的，所以将不同时刻分配的十条路线比例设为参数，寻求更优的游客总等待时间下各比例的值。当某时刻要分配新一批游客入园时，根据实时监测当前园内各个景点的所在人数，对每个景点进行评估，判断各个景点是否存在拥堵状况。

　判断假如游客走到指定的景点，在到底该景点的时刻，该景点是否存在需要等待的情况。如果有阻塞，那么就将该景点人数分配的比例置为 0%，同时将该部分比例的人分配到其他相对比较空闲的景点（只要游客走到该景点时没有堵塞现象）上去，这样做可以减少拥堵发生的可能情况，从而减少游客的等待时间。

　将之前的模型进行求解，在对应代码总加入一个判断拥堵的条件，并输出结果。

　实现上述操作，得到当天所有游客的总等待时间 t 约为 105034 分钟，换算成平均每个游客的总等待时间为 8.75 分钟，相对于没有优化前的人均等待时间15.12 分钟，平均每个游客的等待时间减少了 42.13%，因此模型求解初步完成。

　同前所述，为了直观地表现出各个时刻园内总等待人数的情况，我们在程序中添加代码使其能够统计出每分钟的等待游客人数并将其输出成文件，再用excel 软件做成图表（表格见附件），所得的结果如下图。

　可以看到的是，游乐园内的等待人数在初期会有上涨，但最终会趋于一个稳定值。

　 Ⅲ 模型优化对上述求得的模型进行进一步修改，尝试优化。如上所述，之前假设是：判断游客走到指定的起始景点，若该景点存在有阻塞（游客在等待游玩）的情况，则对应路线不分配游客。更换判定条件，调整为：一旦新一波游客入园时，在前往指定的景点前，由实时监测系统监测出当前园内各个景点的所在人数，判断各个景点是否存在拥堵状况。假如某景点当前游客人数大于景点所能容纳人数，即发生拥堵，那么将分配往该景点的游客人数的比例置为 0，将该部分游客分配往当前园内比较空闲的景点，即游客人数小于容纳人数的景点。否则，假如该景点

　没有拥堵状况，那么便按照原比例分配。这个优化的目的是与上一步中的模型进行比较。凭经验我们的判断是这样优化的效果不如上一步的优化效果，但是由于没有数学证明，所以我们将依靠程序来替我们计算，根据结果判断哪个方案的优化效果更好。

　修改前面的模型的代码，修改其中的判断条件，使其能够完成上述的优化操作。

　实现上述操作，得到当天所有游客的总等待时间 t 约为 15402 分钟，则换算出，平均每个游客的总等待时间为 1.28 分钟，相对于上一步中的优化后的人均等待时间 8.75 分钟，平均每个游客的等待时间减少了 85.37%，说明该优化后的结果更适合本题的实际情况。

　同前所述，为了直观地表现出各个时刻园内总等待人数的情况，我们在程序中添加代码使其能够统计出每分钟的等待游客人数并将其输出成文件，再用excel 软件做成图表（表格见附件），所得的结果如下图：

　3、我们建立的模型中的输出是每次分配游客比例时（即每 2 分钟）的各个景点的分配人数比例，在编程中提取相应的参数直接输出至文件中，提取到 excel 表格中进行显示。由于共有 2400 组数据，样本量比较庞大，所以我们将 A-J 每个景点的每次分配比例以附件的形式放入文件夹中。同时为了直观地显示最优调度方法中各个景点的比例分配的差异，将优化中的分配结果绘制成图表形式展现在

　本论文中，图表如下：

　注：图中划线处代表该景点在对应时刻需要分配人数（即不出现拥挤现象）

　 4.2 问题二分析与建模

　问题二建模分析：分析影响酒店客流因素并预测 1-3 月酒店的预定数

　（1）

　主要思想：

　统计出 2015 全年房间入住数，运用层次分析假设一个入住指数关于各影响个因素的函数，并随机取数据点用分段插值法得出入住数关于入住指数的函数，由此来预测 2016 年相应月份的每日房间预定数。最后由未选取的点给出每个预测的置信度和置信区间。

　（2）解决方法简述：

　根据附件中所给的 excel 中的数据，运用相应的函数统计方法，我们可以求得 2015 全年的每日房间入住数量，然后绘出相应的变化曲线。对上述数据进行直观地分析统计，得出一些影响酒店入住数量的因素，比如季节气候、节假日、工作日等，运用层次分析法将因素抽象表出为入住指数函数，根据影响因素的大小不同，给这些因素分配不同的权重，然后随机取点云用分段插值法得出酒店每日预订数与入住指数的函数关系。并用未选用的数据点对我们的函数进行统计分析，确定我们给出函数的预测的绝对误差水平和置信区间。根据此关系我们预测2016 年 1-3 月的每天房间预订数。

　（3）实现详细过程首先我们将附件中的 excel 表格中的数据进行统计分析，使用 sumifs 函数统计出 2015 全年每日该酒店的每日住房数。统计的结果在附件的 excel 表格中。为了直观地表示每日房间入住数随时间的变化，我们将结果做成折线图，图表结果如下：

　○1 2015 全年该酒店每日入住数随时间变化的情况

　 ○2 2015 全年该酒店每日预订数随时间变化的情况

　由上述图表可以看出：

　 由于却少 2014 年末的预订数据，不考虑 1 月份的入住数。

　 2 月由于农历新年的 2.原因，酒店的入住数也维持在一个较低水平。

　 3 月和 12 月入住数相对较低，而其他月份的入住数基本维持在一个较高水平且保持波动。

　 进一步结合 2015 年日历分析可看出，入住数基本满足一个周期性波动，且这个波动大致以一星期为一周期，且在周末入住数处于波谷，在周中即周三周四处在波峰。

　 7、8 月份为暑假时期但入住人数相比 6 月份没有明显提升反而有所下降，考虑可能的高温对于入住的影响。

　（4）建模分析

　模型简述：将每日入住数 y 抽象为一个关于入住指数 x 的单调增函数，且入住指数由星期指数错误! ! 未找到引用源。直接决定。并假设入住指数 x 为四个影响指数的迭乘 x＝错误! ! 未找到引用源。

　入住指数的确定：

　由于考虑每天的住房数 y 为入住指数 x 的函数，现分析讨论确立入住指数 x 的数学表达式。由于每天的入住数与季节、工作日／周末、节假日、寒暑期有关，因而考虑入住指数由这些因素直接决定。并运用层次分析法决定

　这些因素在确定入住指数中的权重。

　具体逻辑图如图

　初步确定各指数中数值的组成。

　其中星期指数错误! ! 未找到引用源。由星期决定具体取值：

　错误! ! 未找到引用源。

　星期一

　错误! ! 未找到引用源。

　星期二

　错误! ! 未找到引用源。

　星期三错误! ! 未找到引用源。

　错误! ! 未找到引用源。

　星期四

　错误! ! 未找到引用源。

　星期五

　错误! ! 未找到引用源。

　星期六

　 ...

篇六：数学小论文2000字

007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

　承

　诺

　书

　我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）

　与队外的任何人（包括指导教师）

　研究、讨论与赛题有关的问题。

　我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

　我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

　如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

　我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：

　我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

　所属学校（请填写完整的全名）：

　西南大学

　参赛队员 (打印并签名) ：

　指导教师或指导教师组负责人

　(打印并签名)：

　日期：

　2007

　年

　9 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

　：

　 2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

　编号专用页

　赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

　：

　赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）

　：

　评阅人

　评分

　备注

　全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）

　：

　全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

　：

　中国人口增长预测

　摘要人口的增长状况对中国的可持续发展起着至关重要的作用。

　所以建立这样一个中国人口增长预测的模型很有现实意义。

　通过对中国人口结构、类型等因素的分析，首先确定出影响中国人口增长的主要因素是出生率、死亡率、老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化，这些变量是我们建立模型时一定要考虑到的。

　由于在建立模型时很难一次性就把这些变量统统考虑进去，所以我们决定先建立小模型，然后一步一步深化，得到最终比较完善的推算人口增长模型。

　模型一是由两个小模型构成的，第一个小模型主要考虑了出生率和死亡率对人口的影响，并假定其是一个连续的相对静态的函数，由此出发对人口做出了分析预测，但考虑到出生率又受到年龄分布的影响，于是我们在小模型一中又做深一步的考虑，即建立第二个小模型，来考虑性别比函数对出生率和死亡率进行动态上的分析。

　模型二中我们主要对人口在不同年龄段随时间的整体变化做了讨论，其中引进了存活率，女性的生育率，生育模式等因素，运用了数学中矩阵的思想，对未来人口数量做了比较准确的故测。

　模型三鉴于以上两种模型考虑的不全面性，进而对人口的影响因素做了比较全面的假设。这个假设最终是把人口数做成时间的函数，利用一个比较复杂的函数关系式，比较准确的表示出了时间与人口的关系。

　通过以上三个模型的建立，可以对中国人口增长的中短期和长期趋势进行预测。

　关键字生育率

　存活率

　老年化程度

　性别比

　迁移率

　一、

　问题的重述和分析 (一)

　中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

　根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测。

　(二)

　问题分析通过对中国人口发展的一些新特点，我们可以抽象出影响中国人口增长的主要因素，即：

　老龄化程度加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。

　而这些因素又分别作用于出生率与死亡率。

　它们之间的关系可简化为：

　问题重述

　出生率和死亡率是直接作用于人口增长的最基本因素。

　只要我们找出这些因素与时间的函数关系，就可以找出未来某年人口数目与时间的函数关系。

　二、

　模型建立与求解模型一:

　此模型的建立是基于出生率与死亡率这两个最基本的因素。

　从最理想的状态过渡到女性比例对人口增长的影响，方便我们在以后的模型中讨论人口性别比的影响。

　简单模型一 1)

　模型假设：

　假定城市和乡镇的人口，不存在相互的迁入和迁出。

　假定人口的增长，只与出生率和死亡率有关，并且这里的死亡率为自然死亡率。

　模型建立：

　记时刻 t，人口的出生率为 f, 人口的死亡率为 μ ，所以人口的增长率为（f-μ ）。我们可以通过简单的拟合看出，在短期人口的增长情况。

　我们可以根据题目中附录所给的数据，对 2001 到 2005 年的人口进行观察和分析。

　由此，我们有：

　3(i3)

　模型求解：

　先将各个年份的男女比例和死亡率，抽出来观察分析，得出出生率和增长率：

　城 1)iirf 出生率死亡率出生人口性别比例持续升高乡村人口城市化老龄化程度加速升高降低

　升高

　 3 时间 2005 2004 2003 2002 2001 男性比率0. 46 0. 47 0. 4 0. 44 0. 47 死亡率女性比率死亡率 6. 38 0. 4 4. 27 0. 41 3. 25 0. 36 10. 76 0. 39 5. 92 0. 42 镇死亡率女性比率死亡率 9. 1 0. 48 2. 58 0. 46 8. 6 0. 48 4. 77 0. 46 6. 95 0. 52 乡

　死亡率女性比率死亡率 13. 97 0. 54 17. 12 0. 51 20. 19 0. 55 22. 68 0. 57 22. 59 0. 58 6. 08 0. 6 7. 31 12. 53 5. 2 时间 2005 2004 2003 2002 2001 男性比率0. 56 0. 59 0. 55 0. 56 0. 59 10. 79 4. 2 16. 59 12. 92 10. 45 时间 2005 2004 2003 2002 2001 男性比率 0. 65 0. 63 0. 66 0. 67 0. 67 18. 55 21. 35 20. 01 26. 42 33. 35 由上表格，我们将得出在 2001 到 2005 年的增长率：

　图形如下：

　20012002200320042005-0.500.51城市人口20012002200320042005-0.500.51城镇人口20012002200320042005-2.5-2-1.5-1-0.5乡村人口20012002200320042005-3-2-101 （图形一）

　简单模型二 1)

　模型假设：

　 4 a)

　t 时刻小于 r 的人口分布：

　R(r, t)

　人口密度：

　 p(r, t)

　死亡率：

　u(r, t) (假设一段时间内人口的死亡率不变，即为 u(r)

　最高年龄：

　女性性别比函数为：

　k（r， t）

　婴儿出生率：

　f(t)

　平均每人单位时间的生育数：

　b(r, t) (假设该年龄段的女性生育数为常

　数，即为: b)

　育龄区间：

　[r1, r2] i)

　人口总数：

　N(t)

　模型建立：

　人口密度定义为：

　Fp r tr则 p(r, t) dr 表示 t 时刻年龄在[r， r+dr]内的人数。

　t 时刻[r， r+dr]内单位时间死亡人数为：

　u（r）

　*p（r， t）

　dr 考虑时刻 t 年龄[r, r+dr]内的人到时刻 t+dt 的情况。

　则他们中活着那部分人的年龄变为[r+dr， r+dr+dr1], 这里 dr1=dt。

　于是有下面公式：

　[p(r+dr1, t+dt) -p(r, t+ t  ) ]dr+[p(r, t+ t  ) -p(r, t) ]dr=-u(t) *p(r, t) drdt

　即是：

　ppu rp r trt

　,0r t  其中:

　 0( ,0)( )p rp r；

　(0, )( )prf t；

　而对于婴儿出生率 ( )f t 我们建立函数如下：

　2( )( , )* ( , )rf tbp r tk r t dr建立以上函数以后我们很容易得出人口分布函数为：

　rF r tp s t ds进而得出人口总数函数为：

　rmN tp r t dr3)

　模型评价：

　模型一只能让我们粗糙的计算出十分短的时期内，人口数量的变化趋势。

　并不是本题需要的结论。

　但我们可以通过分析其它作用因素来发展模型，也就是说在原有函数关系式上增加变量，考虑更多影响因素，从而完善模型。

　模型二:

　模型假设：

　城镇和乡村向城市迁移为 0。

　此模型中人口增长与死亡率、妇女的生育率有关。

　模型建立：

　我们要找到描述人口变化的方程。

　定义( )龄为i的人的死亡率，( )( , ) ( )( , ) 1r 0( , )( , ) 0( )( , ) n A i 为第n年i岁的人数，( )n d i 为第n年年nb i 为第n年年龄为i的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例，

　 5 即 i 岁的妇女的生育率。

　则当为了全面的解答此模型，我们先对我国人口男女比例，进行简单的计算，在此，我们以2005 年的数据作为依据，对我国的男女比例进行分析。

　对 0 岁到 90 岁以上的男女比例，在 Excel 中做图，如下：

　1i  时，)]1(1 [) 1()(1idiAiAnnn。

　城市人口男女比例图00. 20. 40. 60. 811. 21. 419 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89系列1

　由此，我们看上面的图形，可以得出男女的比例就在 1 的附近摆动，我们在这里忽略男女比例的波动，对模型的影响，于是，我们就近似的认为男女比例为 1 ，则：

　/ 1) 0 (1An)()(2ibiAnnn 用矩阵来表示上述关系，得到 1(0)/2(1)/2...( )/2b i......1(0)0...0...001(1)...0...0..................00... 1( )...0................ ...nnnnnnnnbbddAAd i 其中，TnnnniAAAA...)(...) 1 () 0 ( 我国 60 岁以上老年人口已达 1. 43 亿，占总人口的 11%。

　到 2020 年， 60 岁以上老年人口将达到 2. 34 亿人，比重从 2000 年的 9. 9%增长到 16. 0%； 65 岁以上老年人口将达到 1. 64 亿人，比重从 2000 年的 6. 7%增长到 11. 2%。

　预计本世纪 40 年代后期形成老龄人口高峰平台， 60 岁以上老年人口达 4. 3 亿人，比重达 30%； 65 岁以上老年人口达 3. 2亿多人，比重达 22%。

　届时每 3－4 人中就有 1 名老年人，参考下面两个图：

　由于 90 岁以上的老人所占比重很小，且对于人口的增长已经没有影响（他们不可能再生育），在本文的模型中，常常只考虑 90 岁以下的人的情况。

　其实，n A 的维度只要大于一定值就可以了，在问题处理过程中是可以变化的。

　模型求解 LESLIE 矩阵本身是普适的人口动力学方程，而不同历史，社会条件下的人口发展模式特点是由其中的参量来描述的，也就是( )nb i 和( )n d i 。

　它们都是随时间变化的量，是诸多因素共同作用的结果。

　我们不可能找到这些参量每年的精确数值，因此作一些假设和近似是必要的。

　生育率( )nb i

　如第一部分数据分析中分析的那样, 我们把某个时点的妇女的生育年龄分布同时看作一个妇女一生中生育孩子数的分布. 于是某个时点的综合生育率等于一个妇女一生中生育的孩子数。

　考察城市和人口的生育的年龄结构，我们发现两者有很大的不同。

　05 年中国城市，城镇和乡村妇女生育率年龄分布 1520253035404550020406080100120140160180年份妇女生育率（千分比）

　图二

　 7 从图中，

　我们发现乡村妇女的总和生育率明显高于城镇妇女，

　城镇妇女的总和生育率明显高于城市妇女，同时乡村妇女生育高峰也比城镇妇女早一些，城镇妇女生育高峰也比城市妇女早一些，且计划生育政策及其执行情况也有很大的不同，所以本文中将把这两种情况分开讨论。

　即：

　(0)nA11n2n3n1111n1n2n2n3n3n(0)(0)(0)[( )( )( )( )( )( )]/3iiiAAAb i A ib i A ib i A i 知道了( )n A i ，我们可以用城乡人口比来得到1( )n A i、2( )n A i和3( )n A i。

　受到生理条件的限制，生育率关于年龄的相对分布应该是一个变化缓慢的量。

　我们假定在没有政策性变化时（如限制生育年龄，或允许多育），它是恒定的。

　于是如果知道某年的总和生育率，结合图一给出的 2005 年的分布，便可得到当年的具体分布：

　2005b2005b( )( )/i( ) *i( )nniib ib i 如果我们把总和生育率( )nib ib i表示为n B , 则 2005b2005( )( )/i*nnBB 而总和生育率n B 是比较容易获得的。

　( )2)

　年龄别死亡率n d i

　年龄别死亡率分布数据很少，事实上，我们只找到了 2005 年城市人口数据为例，于是只能先假定死亡率不变。

　即使在未来的很长一段时间内，只要没有医学上大的革命，这个量的变化将很小。

　因此，本文中把它当成常量处理。

　所用数据为题目所给的统计数据，如图所示：

　2005 年中国城市男女年龄别死亡率分布 2005年城市男女死亡率曲线图050100150200250300死亡率(千分比)3500132639526578年龄男性死亡率女性死亡率图三：

　数据选自题目所给的附录中的相关数据从图中我们可以看出：

　无论男女，他们的死亡率都趋于一个定值。

　2001 年——2005 年的人口变化及假设的验证对于 2001——2005 年的人口数据，我们掌握的材料比较充分，如逐年的城市、城镇和乡村人数总和生育率， 2001—2005 年的人口年龄结构，历年城市、城镇和乡村人口

　 8 比例等。

　我们用 2004 年城市人口分布的数值作为初始条件，用上述模型推算至 20005年城市人口的分布，

　再和普查数据 2005 年城市人口分布的数值比较，以此检验我们的模型及相关假设。

　结果如以下图所示：

　7. 0298

　0. 0031

　0. 0029

　0. 0028

　0. 0031

　0. 0032

　0. 0033

　0. 0036

　0. 0038

　0. 0041

　0. 0047

　0. 0048

　0. 0050

　0. 0052

　0. 0047

　0. 0045

　 0. 0047

　0. 0054

　0. 0067

　0. 0054

　0. 0051

　0. 0053

　0. 0051

　 0. 0059 0. 0059

　0. 0065

　0. 0072

　0. 0074

　0. 0077

　0. 0080

　0. 0076

　0. 0077

　0. 0058

　0. 0066

　0. 0071

　0. 0080

　0. 0094

　0. 0060

　0. 0045

　0. 0060

　0. 0051

　0. 0066

　 0. 0065

　0. 0061

　0....

篇七：数学小论文2000字

国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

　首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

　考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：

　单位：

　（万人）

　年份 2006 2007 2008 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 2009 2010 140857.4 其中加权系数为：

　0.24282， 0.34055， 0.41663。

　其次，建立 Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以 1 年为分组长度方式和以 5 年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据：

　年份 2006 2007 2008 人数（万）

　2009 1316202010 1318002011 132000 1322202012 130990 131230131430然后对 Leslie 人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

　最后我们 BP 神经网络模型检验以上模型的正确性年份 2016-2020 2021-2025 2026-2030 2031-2035 2036-2040 2041-2045 2046-2050 人数（万）

　144000 148000150000150000151000 150000149000

　关键字：

　一次线性回归

　灰色序列预测

　逻辑斯蒂模型

　Leslie 人口模型 BP 神经网络

　一、问题重述 1.

　背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

　在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

　而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

　而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

　准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

　问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

　例如，中国人口预期寿命约为 70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到 70 年以后，中期 40—50 年，短期可以是 5年、 10 年或 20 年。

　根据 2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）

　及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

　二、问题的基本假设及符号说明问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

　2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。

　3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。

　5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。

　7.中国各地各民族的人口政策相同。

　符号说明 ( )ia t --------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段人口总数 ( )ic t --------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ( )t --------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段中第 k 年龄值人口总数占总人kic口的比例 ( )A t --------------------第 t 时间区间内各年龄段人口总数的向量

　( )P t --------------------第 t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 ( )ib t -------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的生育率 ( )id t -------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的死亡率 ( )t -----------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段中第 k 年龄值的死亡率 kid( )is t -------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的存活率 ( )h t --------------------- 第 t 时间区间男性人数与女性人数的比值 ( )ie t ---------------------第 t 时间区间内第 i 个年龄段育龄妇女的生育率 m---------------------------每个年龄段上年龄值的数目

　三问题分析本问题是一个关于人口预测的问题，与以往不同，本问题需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个：

　生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。

　在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。

　而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑 1．生育率生育率代表育龄妇女生育人口的能力，从一定意义上讲生育率的高低控制着人口增长率高低，通常来说生育率越高人口增长率越高，所以说生育率是人口增长的源头。

　生育率的影响因素很多，首先是年龄因素，不同年龄段的育龄妇女的生育率不同，通常 20 岁至 30 岁的育龄妇女的生育率最强；此外是地域因素，受政策因素、观念认识、周边环境等影响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女的生育率；还有其它因素的影响，比如大规模疾病会降低育龄妇女的生育率。

　2．死亡率死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和生育率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低，如果说生育率是人口增长的源头，则死亡率是人口增长的汇点。

　同样影响死亡率的因素很多，首先不同年龄段的死亡率不同，通常老年人和刚出生的婴儿的死亡率较高；从长远来看，随着医疗水平的提高，整个人口群体的死亡率将会成下降趋势；此外一些突发事件，如战争、疾病等，将会使使那一段的人口死亡率大幅度提高。

　3．年龄结构年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段

　人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异 4．男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出体人口中男性与女性人数是否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影响，男女出生比正常范围在 103－107，也就是说出生 100 个女儿的同时会有 103 —107 个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，所以男性与女性人数大致相等，社会维持在一个稳定状态。

　但目前我国男女出生比超过110，这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预测时必须将男女比例问题考虑进去。

　考虑到人口预测分为中短期预测和长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所以考虑的因素不同，采用的方法不同。

　对于中短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结构、男女比例均维持在同一稳定水平，这样我们采用方法有很多，。

　对于长期预测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素随时间变化，此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响，尽管以上因素短期内积累效应较小，但在长期中必须考虑。

　在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间 Leslie 人口模型

　四数学模型出生率年龄结构按影响增长因素建立模型男女比例 Leslie 人口模型死亡率中国人口预测模型按人口统计量建立模型一次线型回归逻辑斯蒂灰色预测长中短期期熵权法组合模型 BP 神经网络模型

　4.1.熵权组合模型有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色 GM（1， 1），移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种预测方法的精度往往也不同。

　组合模型和单个模型比起来，具有较高的预测精度，组合预测的关键就在于确定各个预测方法的权重。

　本文将从一个新的角度进行研究，即从信息论的观点出发，根据各个体预测方法误差指标的信息熵，确定组合预测模型的权重，进行人口组合预测模型。

　本文选用了一元线性回归法，逻辑斯蒂模型法，灰色 GM（1， 1）

　模型法对中国人口增长进行预测。

　而 1978 至 2005 年的数据见本文表一。

　 .4..1.1 灰色预测模型 1.模型建立

　灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。

　灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。

　由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。

　预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。

　灰色预测模型建立过程如下：

　1) 设原始数据序列  0X有 n 个观察值， 0  , 1    nXXXX000,...,2，通过累加生成新序列  1  , 1    nX1,..., 1XXX112，利用新生成的序列X去拟和函数曲线。

　2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列  1X的预测值序列(1)X

　3) 利用(0)(1)(1)( )k( )k(1)XXXk累减还原：

　得到灰色预测值序列：

　  00001 ,2 ,...,XXXXnm (共 n＋m 个， m 个为未来的预测值)。

　将序列  0X分为和0Y0Z ，其中反映0Y  0X的确定性增长趋势，0Z 反映  0X的平稳周期变化趋势。

　利用灰色 GM（1， 1）

　模型对  0X序列的确定增长趋势进行预测 2

　模型求解

　根据 2006 全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表 1.

　表 1：

　全国历年年底的人口统计年份 1978 年 1980 年 1985 年总人口 /万人 1989 年1990 年1991 年 1992 年96259 98705 105851 112704 114333 115823 117171

　年份总人口 /万人 1993 年 1994 年 1995 年11857 119850 121121 122389 123626 124761 125743 1996 年1997 年1998 年 1999 年年份总人口 /万人 2000 年 2001 年 2002 年126743 127627 128453 129227 129988 130756 2003 年2004 2005 年

　根据上述数据，建立含有 20 个观察值原始数据序列  0X：

　 09625998705 105851 112704127627128453 129988 130756X利用 Matlab 软件对原是数列  0X进行一次累加，得到新数列为  1X，如表 2：

　表 2：

　新数列  1X误差和误差率   1X   12X   13X   14X   15X   16X   17X   18X 拟核值 108504

　109773 111056 112354 113668 114997

　116343 误

　差 -9799.1-3921.8 1647.8 1978.3 2154.6 2173.6 2175.0 误差/﹪ -9.93 -3.70 1.46 1.73 1.86 1.86 1.84   1X   19X  110X   111X 112X  113X 114X  115X拟核值 117702 119079 120471 121879 121879 123304 124746 误

　差 2147.7 2042.5 1918.2 1746.6 1456.6 误差/﹪ 1.79 1.69 1.57 1039.9 0.83 538.3 0.42 1.41 1.17   1X  116X  117X  118X 119X 120X 121X 拟核值 126204 127680 129173 130683 132211 133757 误

　差 -53.3 -720.1 -1456.4 -2223.4-3001.3 -3010.4 误差/﹪ -0.04

　1、利用表 2，拟合函数，如下：

　-0.56 -1.13 -1.71 -2.30 -2.42

　 0.011624(1)92800439183784tx te2、精度检验值

　c＝0.3067

　（很好）

　 P＝0.9474

　（好）

　3、得到未来 20 年的预测值：

　表 3：

　全国历年年底的人口统计未来 20 年预测值年份 2006 年 2007 年 2007 年总人口 /万人 2008 年140123.52009 年141761.92010 年 2011 年143419.4 145096.2135321.2 136903.4138504.1

　年份总人口 /万人年份总人口 /万人

　4.1.2 一元线性回归法

　根据表一中的数据，本文建立一元线性回归模型YY 为人口数

　单位：

　万人

　X 为年份。

　利用 Matlab 软件，用麦夸特法进行回归拟合，得到拟核值及回归方程，如下：

　表八

　一元线性回归模型拟合值

　104546.9 106119.3107691.6115553.5 117125.9118698.3拟合值 126560.2 128132.6129705

　由此，建立如下的一元线性回归方程

　102974.5053 1572.3805YX相关系数：

　R＝0.9359

　 4.1.3 逻辑斯蒂模型（Logistic growth model）

　2012 年 2013 年 2014 年146792.7 150245.52015 年153779.42016 年155577.42017 年 2018 年157369.5 159236.8152002.22019 年 2020 年 2021 年161098.7 162982.22022 年166815.72023 168766.2

　164887.8abX进行预测；

　109264120270.7131277.4110836.4121843.1132849.7112408.8 113981.2123415.5 124987.8134422.1

　考虑自然资源和环境对人口的影响，并以记自然资源和环境条件所能允许的最大人口数。

　把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。

　如果人口的净增长率随着的增加而减小，且当时，净增长率趋于零。

　因此人口方程可写成 mN)(tNmNtN)()())(1 (r)(tNNtNdttdNm

　其中 r 为常数，此模型就叫逻辑斯蒂模型。

　我们把 1978 年至 2005 年全国历年年底总人口的数值组成一个观察矩阵，其中的...

篇八：数学小论文2000字

伞的选购模型摘要本模型研究的是降落伞的选购方案问题，目的是在满足空投要求的条件下，使费用最少。

　为了方便对降落伞进行受力分析，我们把降落伞和其负载的物资看做一个整体，忽略了伞和绳子的质量，并假设降落伞只受到竖直方向上空气阻力和重力的作用。

　通过对降落伞在空中的受力情况的分析建立起了高度与时间的方程，然后以高度与时间的方程作为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据进行拟合，得出阻力系数 k 的值。

　我们建立了速度与质量的方程，并证明其为严格增函数（证明过程见建模与求解）。由于题中已限制降落伞的最大落地速度为 20m/s，所以当速度为 20m/s 时，伞的承载量最大。

　建立高度与时间，速度与时间的方程组，代入最大速度 20m/s，高度 500m,伞的半径（题中已给出可能选购的每种伞的半径），分别计算出每种伞的最大承载量。

　最后运用 LINGO 软件进行线性规划求解得：

　x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0.即购买半径为 3m 的降落伞 6 个时总费用最少为 4932 元。

　关键字：

　线性规划、空气阻力系数、拟合

　一、问题的重述为向灾区空投救灾物资共 2000kg，需选购一些降落伞。

　已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过 20m/s。

　降落伞面为半径 r 的半球面，用每根长 L,

　共 16 根绳索连接的载重 m 的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。

　伞面费用 C1由伞的半径 r 决定，见表 1；绳索费用C2由绳索总长度及单价 4 元/米决定；固定费用 C3为 200 元。

　表 1

　r（m）

　2 2. 5 3 3. 5 4 费用（元）

　65 170 350 660 1000 降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径 r=3m、载重 m=300kg的降落伞从 500m 高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表 2。

　表 2

　时刻 t（s）

　0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 高度 h（m）

　500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表 1 中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。

　二、模型的假设 1、假设空投物资的瞬时伞已打开。

　2、空投物资的总数 2000kg 可以任意分割。

　3、空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关。

　4、降落伞和绳的质量可以忽略不计。

　5、假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用。

　三、符号说明 1、 m 降落伞的负载重量 2、 g 重力加速度 3、 a 降落伞的加速度 4、 k 空气的阻力系数 5、 S 降落伞的伞面面积 6、 v 降落伞的速度 7、 H 降落伞的位移 8、 h 降落伞离地高度 9、 x1, x2, x3, x4, x5 分别为每种伞的个数四、问题的分析由题意可知每个伞的价格由三部分组成：

　三面费用 C1、绳索费用 C2、固定

　费用 C3。

　伞面费用由伞的半径 r 决定；绳索费用 C2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即rL2=；固定费用为定值 200。因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。要想确定选购方案，即共需半径（在题中给出的半径中选择）

　为多大的伞的数量，在满足空投物资要求的条件下使总费用最少。

　因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。

　然后进行线性规划，确定总费用和每种伞的个数。

　要确定最大载重量，我们需对降落伞进行受力分析（如图二）。

　降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数、运动速度、伞的受力面积有关。

　运动速度和受力面积是已知的，所以要想确定每种伞的最大承载量，就必须先要确定空气的阻力系数。

　图一

　图二

　对图二的分析可知降落伞的运动状态是做加速度趋近于 0 的加速运动。

　因此，我们可以建立一个位移与时间的函数关系式，在根据题中所给的数据拟合出阻力系数 k 的值。

　然后再建立一个速度与时间的函数关系式，两个关系式联立求解出最大载重量（其中高度和速度由题目已经给出）。

　最后用 LINGO 软件进行线性规划算出问题要的结果。

　五、建模与求解（1）

　首先确定阻力系数 K 为了方便对物资进行受力分析，我们把降落伞和物资看作一个整体如图二。由假设 5 可知物体 A 只受到竖直向上的空气阻力和竖直向下的重力作用。

　又由题可知空气阻力与降落速度 v 和伞的受力面积 S 的乘积成正比。

　则物体 A 在竖直方向上受到的合外力为：

　kSvmgF−=合由运动学方程：

　maF =合得

　mkSvmgmFa−==合由物体位移 H 和时间的二次微分等于加速度建立方程得:

　mkSvmgt dH2d−=2

　用 MATLAB 解微分方程得：

　(程序见附录【1】

　)

　222222)(SkgmkSmgteSkgmtHtmkS−+=− 则 222222500)(SkgmkSmgteSkgmthtmkS+−−=− 题目已经给 t-h 数据为：

　时刻 t（s）

　0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 高度 h（m）

　500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 对给定的数据以)(th为拟合函数进行拟合， r=3m, m=300kg, g=9. 8,22 rπS=, 得出 k=2. 9377 。（程序见附录【2】）

　（2）

　求解最大承载量用速度对时间的微分等于加速度，且 v0=0 建立方程组得：

　 mkSvmgdtdv−=

　00=v 用 MATLAB 解得(程序见附录【3】

　) kSgmekSgmtvmkSt−−=)( 由前面的)(tH和)(tv函数建立方程组得：

　−==−+=−=−−hHrSskg2meskg2mks2mgttHeksmgksmgtvmkstmkst5002π)()(2222

　k=2. 9458, g=9. 8, r=[2 2. 5 3 3. 5 4]

　因为降落伞在下落过程中其质量是不变的，所以我们把)(tv关系式中 t 看做一个定值，则关于 m 的方程为 kSgmekSgmmvmkSt−−=)( 从上式我们可以知道)(mv是关于 m 的单调递增函数（证明见附件【7】

　）

　，并且如果存在平衡状态则必须满足kvsmg =，那么ksmgv =

　而又通过对mksteksmgksmgtv−−=)(

　分析，只有在ksmgtvt→+∞→)(时，才有，这与实际矛盾，故降落伞是一直做加速度减小的加速运动，不存在平衡状态。

　因此，求最大载重量取伞在下降到地面的瞬间达到最大速度smtv/20)(=, 此时500)(=tH，由方程组调用 MATLAB 分别解得半径为 r 的降落伞在满足空投条件下的最大载重量)(rM如下表：

　（程序见附录【5】

　）

　r（m）

　2 2. 5 3 3. 5 4 最大承载（kg）

　150. 6787 235. 4355 339. 0272 461. 4536 602. 7150 取整(kg)

　150 235 339 461 602 （3）

　线性规划求解数量和费用由分析可知每种伞的单价：

　321CCCC++= 由题可知1C 为:

　r（m）

　2 2. 5 3 3. 5 4 费用（元）

　65 170 350 660 1000 2C 为：

　42162××=rC

　 3C 为固定值即：

　2003=C 由以上数据求得每种伞的单价见下表：

　r（m）

　2 2. 5 3 3. 5 4 单价 C 446 596. 3 821. 5 1176. 8 1562 取整 446 596 822 1177 1562

　我们设每种伞分别取 x1, x2, x3, x4, x5个, 则其目标函数为：

　z=446x1+596x2+822x3+1177x4+1562x5 对其进行优化求解 z 的最小值，就是所需的最小费用。

　由分析可知其限制条件如下：

　s. t.

　150x1+235x2+339x3+461x4+602x5>=2000; (x1， x2， x3， x4， x5)用LINGO求解得（程序见附件【6】）

　x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0。

　最少总费用为4932元。

　N∈;

　六、模型的评价与改进优点：

　1、本模型的求解过程大量的运用了电脑软件，使得计算更加精确。

　缺点：

　1、本模型未考虑降落伞打开的时间，将其假设成在下降时伞就已经打开。

　2、由于在实际生活中降落伞还受到风向的影响，本模型假设的是理想的状态下（无风）

　改进：

　由于本模型假设的是在物资抛落的瞬时伞已打开，而在实际情况中物资抛落后应有一段自由落体运动。

　在模型的改进时应考虑到这一点，以便让模型更切合实际。

　七、参考文献 1、《数学实验》萧树铁主编高等教育出版社 1999 7 1

　附录【1 】

　求解位移的程序

　H=dsolve(" m*D2H+k*S*DH=m*g" , " H(0) =0, DH(0) =0" , " t" )

　解得：

　g/k^2/S^2*m^2*exp(-k*S/m*t) +g/k/S*m*t-1/k^2/S^2*m^2*g 附录【2】

　拟合 k 程序建立一个名为 myfun 的 m 文件 function F=myfun(x, xdata)

　s=2*pi*3^2;

　m=300;

　g=9. 8;

　F=500-m^2*g/(x(1) ^2*s^2) *exp(-x(1) *s*xdata/m) -m*g*xdata/(x(1) *s) +m^2*g/(x(1) ^2*s^2) ;

　在 matlab command window 中输入下列命令：

　xdata=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30] ; ydata=[500 470 425 372 317 264 215 160 108 55 1 ] ; x0=[1] ; x=lsqcurvefit(@myfun, x0, xdata, ydata)

　附录【3】

　求解速度程序 v=dsolve("m*Dv+k*S*v-m*g=0","v(0)=0","t") 解得：tmkSekSgmkSgmtv−−=)( 附录【4】

　在 v-t, m 函数中对 m 求二阶导数 syms m t g S k

　 f=g*m/(k*S) -g*m/(k*S) *exp(-k*S*t/m) ;

　 diff(f, ’ m’ 2)

　求得：

　-g/m^3*t^2*k*s*exp(-k*s/m*t)

　附录【5】

　求最大载重量在 matlab 中建立一个名为 myfun 的 m 文件，如下：

　function F=myfun(x)

　r=2. 5; g=9. 8; k=2. 9458; s=2*pi*r^2; F=[x(1) ^2*g/(k^2*s^2) *exp(-k*s*x(2) /x(1) ) +x(1) *g*x(2) /(k*s) -x(1) ^2*g/(k^2*s^2) -500; g*x(1) /(k*s) -g*x(1) /(k*s) *exp(-k*s*x(2) /x(1) ) -20];

　在 matlab 中 command

　window 中输入以下命令：

　 x0 = [1;

　1] ;

　 % 初始点 options=optimset(" Display" , " iter" ) ;

　% 显示输出信息 x = fsolve(@myfun, x0, options)

　在 m 文件中更改 r 的值，然后在命令窗口重复输入以上命令就可分别求出不同半径的降落伞的最大载重量。

　分别求解可得最大载重量如下表：

　r（m）

　2 2. 5 3 3. 5 4 m 150. 6787 235. 4355 339. 0272 461. 4536 602. 7150

　附录【6】

　优化求解 min=446*x1+596*x2+822*x3+1177*x4+1562*x5; 150*x1+235*x2+339*x3+461*x4+602*x5>=2000; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; x5>=0; @gin(x1) ; @gin(x2) ; @gin(x3) ; @gin(x4) ; @gin(x5) ;

　求解得：

　Global optimal solution found.

　 Objective value:

　4932. 000

　Extended solver steps:

　Total solver iterations:

　Variable

　 Value

　Reduced Cost

　0. 000000

　446. 0000

　0. 000000

　596. 0000

　6. 000000

　822. 0000

　0. 000000

　1177. 000

　0. 000000

　1562. 000

　附件【7】

　证明速度)(mv与质量 m 成正比关系由高数定理可知：

　函数的一阶导数大于零，则原函数是单调递增的。

　一阶导数小于零，则原函数是单调递减的。

　kSgmekSgmmvmkSt−−=)( 对)(mv求一阶导数得：

　SkgmgtekSgemvmkStmkSt+−−=−−)`( 由上式分析可知无法确定其是否大于零，在对其求二阶导数为：

　0)(32``<−=−mkStemkSgtmv 则一阶导数为单调递减函数，当 m 趋近于无穷大时对一阶导数求极限可知 0)(lim→m=+−kS=+−−−−∞kSggSkgmgtekSgemkStmkSt 由此可得：

　0)`(>mv 则原函数是单调递增函数，即速度 v 和 m 是成正比关系的。

篇九：数学小论文2000字

　录

　摘要…………………………………………………………………………………1 Abstract……………………………………………………………………………2 第一章培养学生的运算能力的必要因素………………………………………3 1.1 掌握基础知识是培养运算能力的前提……………………………3 1.2 加强基本技能训练是培养运算能力的关键………………………3 1.3 培养良好习惯是形成运算能力的重要保证…………………… . 4 第二章如何实现培养学生的运算能力…………………………………………6 2.1 讲清算理和法则………………………………………………………6 2.2 讲清四则混合运算的顺序……………………………………………7 2.3 运算定律的意义………………………………………………………8 2.4 要有计划地组织练习…………………………………………………9 第三章在培养学生运算能力时应注意…………………………………………12 3.1 教师的作用……………………………………………………………12 3.2 鼓励学生算法多样化…………………………………………………13 3.3 由易到难、循序渐进…………………………………………………14 结论………………………………………………………………………………16 参考文献（References）

　…………………………………………………………17 致谢………………………………………………………………………………18

　浅谈如何培养学生的运算能力摘要运算教学直接关系到学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意等能力的发展，关系着学习习惯，意志等非智力因素的培养。

　要有效地组织练习，必须遵循学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解和运算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。

　在小学数学第一阶段的教学中就必须掌握基础知识，加强基本技能训练，培养良好的习惯，采取有效的措施和方法来培养学生的运算能力，使学生在运算方面既准确又迅速，从而达到新课程标准下所要求的熟练程度。

　因此，如何培养学生的运算能力就成了小学数学教学研究的重要问题.

　新的《数学课程标准》提出：

　发展学生的数感，加强估算，提倡算法多样化 , 在教学中提倡由易到难. 循序渐进是当前计算教学改革中重要理念, 充分体现教师在教学中的作用. 。

　关键词：基础知识；基本技能；

　学习习惯；组织练习；教学策略；

　掌握算理；加强估算；良好习惯; 算法多样化

　 Discuss how to develop students" operation ability Abstract Operation teaching directly related to the student to the mathematics elementary observe, memory, attention to the development of ability, etc, the knowledge and the basic skill, and mastery of the relationship between the students to relationship between study habits, will non-intelligent factors such as training. To effectively organized practice, must follow the students" cognitive law, apply the proper teaching strategy, enables the student to the mathematics knowledge and understanding of the formation of the operation ability get simultaneous development, in order to get the best teaching effect. In the first stage of the elementary school mathematics teaching must have basic knowledge, strengthen the basic skill training, cultivate good habits, take effective measures and methods to cultivate the students" operation ability, make the students can accurately and rapidly operation, thus achieved the new curriculum standard required under the proficiency. Therefore, how to cultivate students" operation ability became elementary school mathematics teaching research important issues. The new mathematics curriculum standard "proposes: to develop the students" number sense, strengthen estimation, advocate algorithm diversification, in the teaching advocate from easy to difficult. Step by step calculation is the current teaching reform important concept, fully embodies the role of teachers in teaching. Key words: basic knowledge, basic skills, learning habit, organization practice, teaching strategy, to master the principle, the strengthening estimation, the good habit, algorithm diversification

　浅谈如何培养学生的运算能力 3

　第一章

　培养学生的运算能力的必要因素

　1. 1 掌握基础知识是培养运算能力的前提

　运算能力与思维能力相结合,包括分析运算条件,探究运算方向,选择运算公式,确定运算程序等一系列过程。

　要求会对式子的组合变形与分解变形,对几何量的计算求解,以及对数字的计算、估算、检算和近似计算，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。

　中学数学是培养学生的运算能力而非只机械计算能力，因此，考试对算理有一定的要求。

　教学中基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。

　运算出错，常听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成错误，但解题经常“粗心大意” ,就不仅仅是“粗心大意” 了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题。

　学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。

　学生要具有分数四则计算的能力，必须先要理解分数的意义和性质，理解并且掌握如通分、约分、带分数与假分数之间的互化等基础知识和相应的基本技能。

　只有把有关的基础知识讲清楚，让学生真正掌握了，学生计算才不会出现差错。

　相对于低年级来说，高年级的基础知识更为丰富，因此在教学中切不可急于求成,而应帮助学生从整理已学的基础知识开始，运用迁移，不断深入。

　例如:教学异分母分数加法时，首先让学生回答加法的意义，学生就会知道是两个数(或多个数)合并成一个数的运算，接下来让学生观察发现异分母分数、分数单位不同，不能直接相加，懂得了这个道理后，再引导学生运用通分知识，“化异为同”于是问题就转化为已掌握的同分母分数的加法了。

　1.2 加强基本技能训练是形成运算能力的关键学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到计算能力的提高。俗话说的好“拳不离手,曲不离口”，提高学生的计算能力也是这个道理。

　在学生学习的过程中，教师要经常督促和指导学生加强计算能力的培养。

　不然，学生在

　浅谈如何培养学生的运算能力 4

　计算时会出现不该出现的错误。

　例如:在计算 3． 5×20 时,有学生解答成 3． 5×2,得到 7，反映出学生计算方法掌握了，但忘记了 “20” 末尾的“0”，这就是平时练习不够引起的。

　在计算练习中，强化基本技能训练是提高计算能力的重要环节。

　例如，在计算小数、分数四则运算时，常遇到学生计算法则是正确的但结果却是错误的，究其原因，有约分、通分的错误，有互化错误，也有百以内的口算问题。

　这些都反映了学生的基本技能存在缺陷。

　为此，在练习中，应有的放矢。加强基本技能的训练。

　另外，帮助学生小结某些规律性的东西也能大大提高计算技能。

　如:分数、小数加减混合运算，总的来说，用小数计算比较简便，但判断能否把所有的分数化成有限小数成为了这一类计算的关键点，随着这一关键点的突破,学生的运算速度必定加快，计算技能也势必提高。

　在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。

　口算是笔算的基础。

　笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。

　如 987×786 一题，就要进行 9 次乘法口算和 14 次加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。

　因此，不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视口算。

　这不仅有利于学生及时巩固概念、法则，增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思维，灵活运用知识，培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。

　1.3 培养良好习惯，是形成运算能力的重要保证良好的计算习惯，直接影响学生运算能力的形成和提高。

　因此，教师要严格要求学生做到认真听课，认真思索，认真独立的完成作业，并做到先复习后练习，练习中刻苦钻研，细心推敲，不轻易问别人或急于求证得数。

　还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。

　教师还要加强书写格式的指导，规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号。

　教师还要以身作则，作学生的表率。

　如：

　解题教学，审题在前，分析在后。

　思路清晰，层次分明；板书简明，重点突出。

　培养学生良好计算习惯时，教师要有耐心，有恒心，要统一办法与要求，坚持不懈，一抓到底。

　运算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事，只有教师和学生的共同努力才有可能见到成效,缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯, 是学生计算上造成

　浅谈如何培养学生的运算能力 5

　错误的重要原因之一。

　因此, 要提高学生的运算能力, 必须重视良好计算习惯的培养, 使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拨、勇于克服困难的精神, 千万不要用“一时粗心” 来原谅学生计算中出现的差错。

　那么要培养哪些习惯呢? 1. 校对的习惯。

　计算都要抄题, 要求学生凡是抄下来的都校对, 做到不错不漏。

　2. 审题的习惯。

　这是计算正确、迅速的前提。

　一要审数字和符号, 并观察它们之间有什么特点, 有什么内在联系。

　二要审运算顺序, 明确先算什么, 后算什么。

　三要审计算方法的合理、简便, 分析运算和数据的特点 , 联系运算性质和定律, 能否简算, 不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便,然后才动手解题. 3. 养成仔细计算、规范书写的习惯。

　要求按格式书写, 字迹端正、不潦草, 不涂改、不粘贴, 保持作业的整齐美观。

　4. 养成估算和验算的习惯。

　这是计算正确的保证。

　验算是一种能力, 也是一种习惯。

　首先要掌握好验算和估算的方法; 其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求; 再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确程度。

　浅谈如何培养学生的运算能力 6

　第二章

　如何实现培养学生的运算能力

　一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，只有达到这个要求，才能为升入中学进一步学习和参加生产劳动打好基础。

　如何实现这个教学要求呢？下面谈几点我自己的看法。

　2.1 要讲清算理和法则：

　算理和法则是计算的依据运算教学不仅要让学生知道具体的计算方法，更重要的是要让学生知道为什么这样做，也就是我们经常说的“知其然” 和“知其所以然”。

　只有学生深刻的理解并掌握了算理，才能在计算过程中熟练应用，错误率也会大大地减低。

　正确运算必须建立在透彻地理解算理的基础上。

　学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。

　小学生遇到的算理，如：10 以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。

　以上这些基础知识，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象，以便在学习新知识时，能发挥知识的正迁移作用。

　如， “小数点位置的移动引起小数大小变化的规律” 这部分知识就很重要。

　在讲解小数乘、除法的计算法则，小数、百分数互化时，就要用到它。

　分数单位的概念，在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它。

　这两部分知识，学生如果掌握得很熟练，学习小数、分数四则计算就能顺利。

　新大纲明确要求我们“要以正确的教育思想为指导、研究教学规律。” 要减少学生在计算中的错误，首先就要重视计算中的算理教学，使之符合儿童概念形成的认知规律。

　1、在操作中揭示算理

　西方有一句名言：

　“听过的我会忘记，看过的我能记得，做过的我才理解”。所以我们在计算教学中应该恰当地组织学生动手操作，通过摆一摆、想一想、改一改、算一算，从中揭示算理、让学生真正理解算理。

　为了让学生理解两位数除以一位数（首位不能整除）

　的算理，我首先让学生取出 42 根小棒，让他们去试着分给 3 个小朋友，学生通过分小棒，体会到 10 根一捆的 4 捆和 2 根合起来是

　浅谈如何培养学生的运算能力 7

　42 根小棒，如果一根一根分太麻烦了，可以先将 4 捆分给 3 个小朋友，每人 1捆，也就是每人 10 根，然后将剩下的 1 捆揭开和剩下的 2 根合...

篇十：数学小论文2000字

2000 字论文格式模板

　模板，是指作图或设计方案的固定格式，有时也指 DNA 复制或转录时，用来产生互补链的核苷酸序列。模板是将一个事物的结构规律予以固定化、标准化的成果，它体现的是结构形式的标准化下面是收集的 2000 字论文格式模板，欢迎阅读。

　 2000 字论文格式模板（一）

　数学好玩玩好数学

　摘要：数学是枯燥无味的，没有情感的。

　怎样让数学好玩，是值得我们一线教师不断探索与思考的。

　玩是孩子的天性，也是孩子最感兴趣的事。

　让孩子游戏于数学乐园中，孩子不亦乐乎;让孩子体会到成功的喜悦，孩子信心十足;让孩子体会到玩数学的乐趣，孩子开始至爱数学学习，真正感受到数学好玩。

　本文围绕数学好玩展开，让学生在幽默、游戏中学数学，旨在提高学生兴趣的基础上进一步拓宽小学数学教学思路，创新教学方法。

　关键词：数学好玩情境模拟口算

　：G420：A：1673-9795(xx)03(c)-0161-01

　面向 21 世纪的数学教学，我们的理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

　 ”数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

　 “数学好玩”的提法，可以说一语中的，道破了学好数学的玄机。

　可是怎样让数学好玩，是值得我们一线教师不断探索与思考的。

　接触“数学好玩”这个名词以前，我就非常注重在课堂上激发学生的兴趣，让学生喜欢我的数学课，进而也喜欢我。

　亲其师才能信其道。

　在平时我会讲一些小故事，或者故意制造一些小幽默，逗学生开心，学生在收获笑声的同时也学会了新的知识。

　 1 花大雁“投降”了

　前几天，在教学“一排大雁往南飞，穿花衣服的大雁从前面数排第 6，从后面数排第 3，这一排大雁一共有多少只?”这个问题时，采用了情境模拟法。

　首先，老师找一队学生站在讲台上，找一个穿花衣服的同学(代表花大雁)，让他从前面数排第 6，从后面数排第 3。

　然后在这个时候，问学生：你们认为应该是多少只?

　学生受原来的思维限制，总认为是 6+3=9(只)。

　怎么也不能搞明白有多少只。

　于是，我急中生智，从前面数的时候，数到第几就让相应的同学举起左手来，就这样有 6 个同学举起了左手;我又从后面数，数到第几就让相应的同学举起右手来，有 3 个同学举起了右手。

　这时，有一个学生突然叫了起来：“快看啊，他投降了。

　 ”哦，原来是穿花衣服的同学(代表花大雁)举起了两只手，学生都被逗乐了。

　 “为什么花大雁举了两只手?”我追问了一句。

　片刻宁静后，一学生说道：“是因为穿花衣服的同学数了两遍，所以他举了两只手”。

　 “那我们要想数这一排大雁一共有多少只，能把花大雁数两遍吗?”

　 “不能。

　 ”学生异口同声地说。

　 “那应该怎么办呢?”我故意放慢速度问。

　学生终于想到了好办法：“数了两遍就减一遍呗。”

　是啊，我们知道不能用 6+3，而应该用 6+3-1，只有这样我们算出的才是这一排大雁共有多少只。

　然后，我又问学生：“如果我们不减这个 1 会怎样呢?”

　 “那样会投降的。

　 ”声音是那样的一致。

　是啊，学生记住了这个小故事，在笑声中体会到幽默，在幽默中明白了个中原因。

　而且我相信学生是不会忘记这个题的做法的。

　让数学课堂成为孩子思维的运动场，让数学真正成为孩子思维的体操。

　这句话道出了我的心声。

　对于一年级的孩子们来说，这种排队的数学问题是那么的枯燥和抽象，用一个简单的“投降”激起了学生思维的火花，让孩子们理解了，记住了，甚至想忘都忘不掉。

　在“花大雁投降了”的笑声中，孩子无论天资如何，都会感觉数学好玩。

　而笑声中的我更清楚，教师对培养孩子的数学兴趣起到至关重要的作用。

　 2 扑克牌走进数学课堂

　如果孩子们都能感受到“数学很有趣”，就一定会喜欢上数学。

　兴趣是孩子们力求接触、认识、研究某种事物的心理倾向，这种倾向是在探索实践活动中发生发展起来的。

　它是认识的欲望，是学习者参加学习的直接动力，也是自觉能动性的重要组成部分。

　一位学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学―会学―学会”这样一个良性循环。

　教师要萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加到学习探索的活动中。

　玩是孩子的天性，也是孩子最感兴趣的事。

　能让孩子把玩和数学结合在一起，教学就成功了一半。

　玩一玩数学，是消闲娱乐，又是学习思考。

　对于低年级的孩子来说，要提高计算的正确率，就必须提高口算能力。

　于是，我想到了扑克牌游戏，游戏是孩子们最喜欢的。

　它简单易学，便于操作，不失为促进低年级学生提高口算能力的一个好方法。

　扑克牌游戏从简单开始。

　对于刚入学的孩子来说，首先接触的就是 10 以内数的加减法。

　这些内容孩子基本已经掌握，只是有些孩子计算起来特别的慢，一个一个地数手指头。

　这时，给孩子一些简单的扑克牌加法计算，既让孩子体会到成功的喜悦，又大大提高了孩子的口算能力。

　在最初的游戏中，只是用“王”(两张)、1、2、3、4、5(各四张)来计算加法，“王”代表 0。

　让孩子把牌的顺序洗乱，然后拿在手里一张一张地出，出第一张时，嘴里念出牌上的数字;出第二张时，不可以再说牌上的数，而要直接说出第一张牌与第二张牌相加的和;出第三张牌时，说出跟前一个得数相加的和……一直到和为 20 以上不会算了为止(如果正好是 20 加几的不进位加法，还可以继续算一步)，换下一组重新开始。

　如：第一张牌是 2，第二张牌是 4，要直接说出得数“6”而不要说也不要默想“2+4=6”。

　这样开始可能会比较慢，后来习惯了就能又对又快。

　而且我要求学生准备最原始的带“点子图”的扑克牌，不要新式的花哨的扑克，以备不会算时还可以看点子图计算。

　在学习了 20 以内的进位加法后，可以把 6、7、8、9、10 加进来，继续用上面的算法练习。

　在学习了 100 以内的加减法以后，就可以拿出 1 到 10 各一张，依次加完和是 55，然后再从 55 依次去减，直至最后的差为 0。

　在学习乘除法的时候就可以练习“二十四点”了。

　根据小学生的年龄特征，采取有效的教学方法，激发和培养学生学习数学的乐趣，才会让学生真正享受到“数学好玩”。

　爱玩是孩子的天性，好玩的东西才会使孩子们产生兴趣，而兴趣产生爱好，爱好产生动力。

　把计算巧妙地加入扑克牌游戏中，孩子们兴趣倍增，自己主动地玩，主动地练习，积极地思考。

　当幽默和游戏成为数学课的“课间操”时，孩子再也不会认为数学是“做不完的题、考不完的试”，再也不会成为崔永元书中所说：数学是伤疤，数学是泪痕，数学是老寒腿。

　参考文献

　 [1]孟玉茹，钱孟杰.“以行动为导向”教学方法的分析与比较[J].中国成人教育，xx(11)：138-139.

　 2000 字论文格式模板（二）

　前数学教师的数学观与数学教学观

　摘要：数学教师的数学观和数学教学观会通过教学方式对学生的数学观和行为表现产生一定的影响。

　而职前数学教师作为基础教育未来的主力军，其观念系统是否利于学生认知结构的发展、是否符合时代的发展对于顺利进行教育改革显得尤为重要。

　文章通过对职前数学教师的数学观和数学教学观的分析，提出了三点建议：完善调研方式、改善教育评价、加强教育实践，希望对职前数学教师观念系统的改变有所裨益。

　关键词：职前数学教师;数学观;数学教学观

　：G451：A：1671-0568(xx)12-0005-02

　一、问题提出

　《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，将培养学生“体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”等数学观作为数学教育的目标之一。

　这既是对在职数学教师的一大挑战，同时更是对职前数学教师的一大挑战。

　因为，当今职前数学教师在中小学经历的是传统数学教育，即强调机械性的训练，忽视学生的数学体验和课本以外知识学习的教育。

　而这种学习经历势必会对其数学观和数学教学观的形成产生一定的影响。

　 [1]而职前数学教师作为基础教育未来的主力军，担负着普及数学知识的重任。

　他们的数学观和数学教学观既会影响他们的教学实践活动，也会直接影响到学生的数学学习质量。

　因此，对职前数学教师的数学观和数学教学观的研究使我们能更有效的进行基础教育数学课程改革。

　二、现状分析

　 1.职前数学教师数学观的现状。

　数学观是人们对数学本体和数学发展的认识，属于认识论的范畴。

　 [2]已有的相关研究为我们提供了大量的模型，在我国现有研究中较为普遍的是 Ernest 的三维模型，即将数学观分为三类：工具主义观、柏拉图主义观和问题解决观。

　工具主义观把数学看成是由事实、法则、技巧等构成的一套工具，我们学习数学是为了熟练地利用它来解决日常生活问题。

　柏拉图主义观是将数学看成一个静态的永恒不变的学科。

　它通过逻辑将知识组成一个彼此联系的结构，数学是发现的而不是发明的。

　问题解决观则是把数学看成是一个动态的、由问题推动发展的学科。

　它是人类发明与创造的，其结果是开放的，因此它不是一成不变的。

　吕松军 xx 年做了关于高师院校学生数学观的调研，研究发现高师院校学生的数学观取向处于低层次的工具主义和柏拉图主义观点的境况。

　 [3]黄毅英教授的研究小组在 1998 年通过问卷对吉林、香港、台湾三地做过调查，研究发现中学数学教师大多持有柏拉图主义的数学观，尤其是在内地更为明显，并且教师持有的这种数学观与他们在中学时代所受到的数学教育有一定的内在联系。

　 [4]

　 2.职前数学教师数学教学观的研究现状。

　目前国内对数学教学观的研究大致从以下三个方面进行：数学教学观包含数学观;数学观包含数学教学观;数学观，数学学习观和数学教学观三者既是相互独立又是彼此关联的。

　对于这三种观点，笔者认为没有好坏之分，只不过是从不同的角度对数学教师的数学教学观进行研究。

　通过对现有资料研究分析得出的结论有：职前数学教师对数学教学目标的认识主要集中在两点，一是会做题考出好成绩，二是培养学生的数学思维。

　虽然也有对终身学习能力、数学创造力和数学情操的关注，但这些都不是主流的观念。

　对于数学教学的有效方式，职前数学教师比较倾向选择“知识点讲授+练习”的方式。

　职前数学教师认为成功的数学课堂应该是既有好的教学效果，又能活跃课堂气氛;既能对教学内容作切合学生实际的处理，又能注重学生的参与。

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