张寅超，王立福，王琛，孙雨婷，陈思颖，郭磐，檀望舒，蒋玉蓉，陈和
（1. 北京理工大学 光电学院 光电成像技术与系统个教育部重点实验室，北京 100081；
2. 西安北方光电科技防务有限公司，陕西，西安 710043）
随着空气污染的日益严重，人们越来越关注地表附近的大气情况[1-2]. 大气激光雷达的出现为获取近地面大气参数廓线提供了一种有效的解决方案，而重叠因子是影响激光雷达获取近地面大气参数的重要参数. 一般来说，重叠因子可以通过理论分析法、实验法和光线追迹法来获得.
理论分析法通常会假设激光轮廓为均匀或具有一定分布的高斯光斑，忽略光学系统中机械结构的影响，HARMS[3]考虑了中心遮挡的情况，但没有考虑望远镜镜筒三角遮挡对系统重叠因子的影响[3-6].国内一些学者针对不同激光光强分布，推导了重叠因子的理论计算公式，分析系统参数的敏感度，并利用理论计算结果指导激光雷达探测大气参数的实验[7-9]. 张寅超等[10]根据STELMASZCZYK 等[6]的全视场概念，将望远镜视场分为半视场和全视场，计算了同轴激光雷达系统视场加权下的重叠因子，提高了理论计算的准确性，但是该模型仅分析了均匀光束在同轴激光雷达系统中的重叠因子[10]. 虽然理论分析法计算简单快速，但其对重叠因子的估计较为粗略，影响近距离回波信号探测的准确性.
实验法是外场实验确定重叠因子的更好选择，SASANO 等[11]在假设大气均匀和大气透过率为1 的前提下，利用实验法得到了均匀大气中非同轴激光雷达的重叠因子，该方法仅适用于大气洁净且均匀的情况，环境要求苛刻. TOMINE 等[12]对SASANO 的方法进一步改进，提高了实验法获取重叠因子的适用范围，得到了薄雾天气下的重叠因子，但仍需要假设大气是均匀的. DHO 等[13]利用多项式拟合的方法获取非均匀大气中的重叠因子，但受多项式拟合过程的随机性影响，得到的重叠因子可靠性较低. WANDINGER 等[14]利用米通道和拉曼通道对比求解重叠因子，该方法不需要任何假设，所得到的结果精度较高，被广泛应用到拉曼-米激光雷达重叠因子的反演中，但实际使用时可能会受到算法的影响产生额外误差. GUERRERO-RASCADO 等[15]对WANDINGER提出的方法进行改进，补充了拉曼-米激光雷达红外通道信号弱的问题，利用云高仪作为参考通道反演出了激光雷达红外通道的重叠因子. 国内学者结合理论分析和实验法，同样对非同轴激光雷达系统的重叠因子进行了求解和验证，对系统影响重叠因子的参数进行了敏感度分析，并结合实验获取了相应的大气参数[16-18]. 虽然实验法能够准确求解已有实验系统的重叠因子，但其无法用于激光雷达系统的初期光学建模.
光线追迹法既可以克服理论分析法的不足，也可以考虑激光雷达的真实实验条件，是激光雷达初期建模的理想选择. VELOTTA 等[19]利用光线追迹法得到了望远镜有效面积与探测高度的关系，并用来评估实验中激光雷达的回波信号，与理论计算对比，证明了该方法的有效性. BEREZHNYY[20]考虑到激光雷达信号在大气传输过程中的衍射效应，指出了理论计算中将激光束视为高斯和均匀分布的不合理性，将大气中的光束表示为衍射模式，并通过光线追迹方法来求解重叠因子. KUMAR 等[21]利用光线追迹法求解了对流层非同轴激光雷达系统的重叠因子，讨论了不同数值孔径、不同探测器的模型中场镜和光纤位置对重叠因子的影响，同时指出增加场镜可以使系统更早进入重叠区域，扩大了激光雷达近地面探测范围，但仿真过程中没有考虑机械结构对重叠因子的影响. CHEN 等[22]使用Matlab 建立激光雷达系统模型，利用光线追迹求解三维扫描激光雷达的重叠因子，并进行了系统参数的灵敏度分析，实现了扫描速度与重叠因子之间的平衡，指导了实际扫描激光雷达的系统优化，同样该仿真中没有考虑机械结构对重叠因子的影响. 已有的光线追迹法大多没有考虑或仅考虑一种影响因素（光传输过程的衍射效应、望远镜视场权重和机械结构遮挡）对重叠因子的影响，造成仿真结果的偏差，因此，有必要在光线追迹过程中同时考虑这些因素，提高模型的可靠性.
本文参考望远镜全视场理论[10]，基于光线追迹提出了一种仿真真实实验条件下非同轴激光雷达重叠因子的方法. 该方法可以同时考虑光传输过程中的衍射效应、望远镜视场权重和次镜机械遮挡（中心遮挡、三角遮挡）等因素对重叠因子的影响，配合光线追迹软件可以更加准确地求解重叠因子，提高了激光雷达系统初期建模和仿真结果的准确性，并着重对影响重叠因子的系统参数进行了分析讨论.
理论方法获取非同轴激光雷达重叠因子，通常认为激光束是均匀的，并忽略次镜遮挡对重叠因子的影响. 图1 为理论计算中非同轴激光雷达系统激光束与望远镜视场(field of view，FOV)的关系，设某一距离处激光照射到目标物的光束截面为B(z)，对应成像到望远镜探测器上的光斑截面为b(z)，h(z)表示视场光阑中心与激光束中心之间的距离，参考文献[6]给出了对应的重叠因子计算公式
图1 理论方法中激光束和望远镜视场的关系Fig. 1 The relationship between the lidar laser beam and the FOV of the telescope using theoretical method
图2 为光线追迹方法模拟非同轴激光雷达系统重叠因子廓线的流程图. 首先利用ZEMAX 对包含机械结构的激光雷达发射系统和望远镜接收系统进行初始设置，其次利用光学追迹确定出某一距离z处激光强度分布矩阵EL(z)和望远镜视场函数分布矩阵TFOV(z)，可计算出该距离处重叠区域被望远镜视场加权后的激光强度矩阵Eoverlap(z)，最后，计算出重
图2 光线追迹计算重叠因子廓线流程图Fig. 2 Flow chart for calculating overlap profile based on ray-tracing
图3 为光线追迹法求解非同轴激光雷达重叠因子示意图.dz为望远镜与激光光束在z处的轴间距，z0为最小全视场距离. 望远镜点线范围为望远镜视场范围，实线范围内为望远镜的全视场范围[10]，这表示只有处于该区域的回波信号才能全部聚焦在探测器上. 在距离z1处，激光束与望远镜视场范围刚开始重叠，小于该距离都处于激光雷达盲区，即G(A)=0；
随着距离增加至z2，激光完全进入望远镜视场范围内，大多理论计算认为这时的重叠因子应为1，实际上由于视场光阑的限制，这时一部分近场回波信号被光阑阻挡无法到达探测器，因此，激光雷达依然处于过渡区. 距离增加至z3处，激光与全视场开始重叠，全视场内的回波信号可以被探测器全部接收，全视场之外的回波信号只有部分可以被探测器接收，因此在距离z3～z4内，重叠因子的值只能接近1，即0＜G(A)＜1；
直至距离z4处，激光完全处于全视场范围内，激光与望远镜视场完全重叠，即G(A)=1，激光雷达的回波信号完全通过视场光阑，可以全部到达探测器.
图3 光线追迹法求解非同轴激光雷达重叠因子示意图Fig. 3 Schematic diagram of solving the overlap profile of non-coaxial lidar based on ray-tracing method
在各个探测距离(z)处放置探测器，探测器的中心Oz在望远镜光轴上，xy平面垂直光轴，假设(i,j,z)是某一距离处探测器上的任一像元，通过光线追迹得到发射激光束的强度分布矩阵EL，如图4(a)所示，可表示为
从望远镜视场光阑反向光线追迹,得到望远镜视场函数分布，如图4(b)所示，可以看出机械中心遮挡以及三角遮挡对其的影响. 同理可用一个强度矩阵ET表示，若像元(i,j,z)上的强度值ET(i,j,z)≠0，则该像元处于望远镜的视场内. 理论计算中，通常认为视场中各处接收效果是等效的，不考虑望远镜全视场会导致重叠因子廓线过渡区的重叠因子值产生较大偏差. 本文考虑了望远镜的视场函数分布以及机械结构对重叠因子的影响.
图4 探测器上激光光强和望远镜视场分布Fig. 4 Laser and the FOV distribution of the telescope on the detector
图5 给出了非同轴激光雷达系统探测回波信号示意图，激光被近场目标物反射后，离望远镜光轴较近的点P(z,y)在其焦平面（视场光阑）上形成一个半径为Ri的弥散光斑. 当点P较近时，光斑弥散半径Ri大于视场光阑半径rs，只有部分光线能通过视场光阑. 把光线通过视场光阑部分所占总光线的比值定义为点P的视场函数.
图5 非同轴激光雷达系统探测回波信号示意图Fig. 5 Schematic diagram of the echo signal detected by the noncoaxial lidar system
根据几何关系，引入望远镜视场函数系数η(z)，其表示视场光阑内弥散光斑面积与弥散斑Pi的总面积之比，当弥散斑直径小于视场光阑时即光斑全部为望远镜接收，视场函数为 1. 可以得到不同距离z处视场函数最大值，定义为视场函数系数
式中max(ET,z)为距离z处探测器上最大值. 当z＞z0时，望远镜视场可以分为两个区域. 以z0为顶点夹角为θT的圆锥区域为全视场范围，视场函数为1. 综上得到视场函数
采用表1 的数据，利用光线追迹进行激光雷达重叠因子廓线仿真，其中望远镜视场函数的仿真是将视场光阑作为光源进行反向光线追迹，激光光强分布则直接进行正向仿真，在仿真中引入了望远镜筒、次镜遮挡等机械结构，光源分别采用均匀和高斯光束.
表1 发射和接收系统光学参数Tab. 1 The optical parameters of the transmitter and receiver
图6(a)显示了ZEMAX 中探测器上激光强度分布和望远镜视场函数随距离变化的模拟结果. 可以看出，从近距离的仿真结果可以看出光传播过程和机械遮挡（中心遮挡和三角遮挡）对望远镜视场的影响，这是理论方法难以获得的. 图6(b)描绘了不同方法得到的重叠因子廓线,结果表明，光线追迹得到的重叠因子廓线盲区距离和完全重叠距离与理论计算结果基本一致，证明了该方法的有效性，由于兼顾了光传播过程、非均匀视场和望远镜机械结构的影响，相比理论计算，光线追迹得到的重叠因子廓线更接近文献[6]中实验结果的趋势，即重叠因子廓线的过渡区表现为非线性，且高斯型的结果更加陡峭.
图6 光线追迹方法仿真重叠因子的结果Fig. 6 Simulation results of obtaining overlap profile based on the ray-tracing method
3.1 光轴失衡
重叠因子的变化会影响激光雷达系统的近场回波信号，系统装调误差会很大程度上影响重叠因子的准确性，下面对非同轴激光雷达系统相关失调参数对重叠因子的影响进行详细分析. 如图1 所示，z轴指向望远镜的光轴，通过望远镜视场的中心.y轴垂直于z轴，指向激光束的中心. 沿激光传播方向的光轴分别在y-z平面和x-z平面中与z轴形成交叉角ω和平行角φ. 图1 中角度 ω和φ的符号均为正. 当角度 ω和φ分 别从-0.40 mrad 和0 mrad 变 为0.30 mrad和 0.40 mrad 时，可以在图7 中观察到光线追踪模拟的重叠因子的变化情况.
图7 交叉角ω 和平行角φ 的对重叠因子廓线的影响Fig. 7 The influence of the cross angle ω and the parallel angle φ on overlap function profile
①从图7(a) 可以看出，随着 ω正向增大，盲区距离变小，相应曲线的重叠区域逐渐减小. 当 ω正向增大到大于望远镜视场角和激光发散角差的1/2 时，即ω＞(θT-θL)/2，激光束在一定距离后会偏离望远镜视场；
而当ω反向增大到（θT-θL)/2=-0.25 mrad 时，远场重叠因子将小于1.
②由图7(b)可知，当0＜φ≤0.20 mard 时，远场的重叠因子可以达到1；
当0.20＜φ≤0.30 mard 时，重叠因子会随着距离的增加达到最大值（小于1），然后保持稳定；
当φ＞0.30 mard 时，随着角度φ的进一步增大，远场重叠因子会随着距离的增加而逐渐减小.
根据第2 节传统理论计算可知，显然无论ω和φ如何变化，当激光光轴和望远镜光轴的偏差角等于望远镜视场角和激光发散角差值的1/2，即(θT-θL)/2( ω=-0.25 mrad 或φ=0.25 mard)时，远场重叠因子的理论值仍为1. 但是由于光传播过程、望远镜全视场和机械结构边缘衍射对望远镜视场函数的影响，光线追迹仿真得到的远场重叠因子将小于1，这对离轴激光雷达系统的机械装调提出了更高的要求.
3.2 激光发散角和望远镜视场角
图8 显示了激光发散角和望远镜视场角对系统重叠因子廓线的影响. 如图8(a)所示，随着激光发散角的增大，盲区距离变化不大，完全重叠区距离逐渐变大,所有曲线被一个点(280, 0.52)分为两部分，如图8(a)中局部图所示，上部分变化较快，下部分变化较慢，这样整个重叠因子廓线的范围逐渐变大.由图8(b)可知, 盲区距离和完全重叠区距离与望远镜视场角都成反比关系，相对于盲区距离，完全重叠区距离变化更快. 对比图8(a)和8(b)，减小激光发散角或增大望远镜视场角都可以减小完全重叠区距离，但二者对整体重叠因子廓线的范围影响不同.对于近距离探测激光雷达系统，可以通过同时减小激光发散角和增大望远镜视场角来获取近场信号，但无限制的增大望远镜视场角会引入较大的背景噪声. 对于远距离探测激光雷达系统，为了避免近场回波信号的饱和需要适当增大激光发散角和减小望远镜视场角，以扩大整体重叠因子廓线的范围.因此实际配置中根据系统的需求，合理配置激光束发散角和望远镜视场角对系统的探测需求非常重要. 值得注意的是，望远镜视场角为0.25 mrad 时，与激光束发散角相等，由于光传播过程、望远镜全视场和实际仿真中机械结构边缘衍射的综合影响，望远镜视场边缘权重较小，导致此时的远场重叠因子小于1.
图8 激光发散角和望远镜视场角对重叠因子廓线的影响Fig. 8 The influence of the laser divergence angle and FOV of the telescope on overlap profile
3.3 光轴间距及机械遮挡
图9 是在不同轴距的系统中，仿真得到的望远镜次镜中心遮挡尺寸和三角遮挡分支宽度对重叠因子廓线的影响. 图9(a1)和9(b1)分别表示了当轴距改变时，在两种不同的机械遮挡参数设置下（中心遮挡直径D2=50 mm 和100 mm，三角遮挡分支宽度D3=5 mm和30 mm），仿真得到的重叠因子差值随距离的变化情况. 仿真结果表明，首先随着系统轴距从从180 mm减小到120 mm，重叠因子达到1 的距离从0.9 km 下降到0.55 km，此外，重叠区域从720 m 逐渐减小为405 m. 其次当系统轴距从180 mm 减小到120 mm，中心遮挡直径从50 mm 增大到100 mm，重叠因子的波动从0.007 5 增加至0.011 4 三角遮挡分支宽度从5 mm增大到30 mm，重叠因子的波动在10-5量级. 由此可知，在非同轴激光雷达系统中几乎可以忽略机械遮挡对重叠因子廓线的影响.
图9 中心遮挡尺寸和三角遮挡分支宽度对重叠因子廓线的影响Fig. 9 The influence of the central size and the branch width of spider obstruction on overlap profile
介绍了一种利用光线追迹仿真非同轴激光雷达重叠因子的方法. 该方法考虑了光传播过程的衍射效应、望远镜视场权重和机械结构对重叠因子的影响，弥补了理论方法的不足. 论文进一步分析了系统参数失调和机械遮挡对重叠因子廓线的影响. 仿真结果表明当激光光轴偏离望远镜光轴一定程度时，本方法得到的远场重叠因子将小于1，而机械遮挡对非同轴激光雷达系统的重叠因子几乎没有影响. 仿真结果可以为激光雷达系统的初期设计及后期装调提供技术参考.
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