力的分解教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。2、经历探究分解因式方法下面是小编为大家整理的力的分解13篇,供大家参考。
力的分解篇1
教学目标：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用平方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程：
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 学习新知
（一） 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= (2)= (3)=
（二）想一想，议一议: 观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________
（三）练一练：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 （8） 100p4q2=( ）2
（四）做一做：
例3 分解因式：
（1） 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）试一试：
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
（1） x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
力的分解篇2
高中物理解说教案：力的分解
说教材：
《力的分解》是司南版必修1第五章"力与平衡”第2节的内容，是本章的重点内容之一；力学是高中物理的基础，所以本章内容教学的好坏关系到高中物理教学的成败，因此本章的教学尤其重要。本节在学习了力的初步概念、常见力和力的合成的基础上来研究力的分解问题，力的分解是力的合成的逆运算。为后面学习运动的合成与分解做准备。本节的主要教学内容有：分力、力的分解，平行四边形定则，力的正交分解；力的分解的应用。结合教材的内容和特点，为提高全体学生的科学素养，从新课程的“三维目标”培养学生。按教学大纲要求，结合新课标提出以下教学目标：
知识与技能：
1.理解分力的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算
2.理解力的分解要以该力作用的实际效果为根据
3.根据平行四边形定则用作图法求分力，会用直角三角形的有关知识计算分力
4.掌握力的正交分解
5.能应用力的分解分析实际问题
过程与方法
通过力的分解的学习过程，了解物理学的研究方法，认识物理实验，数学工具在物理学习过程中的应用
情感态度与价值观
培养学生与他人交流合作的精神，发展对科学的好奇心和求知欲
高一学生的思维具有单一性，定势性，并从感性认识向理性认识的转变，本节的重点是运用平行四边形定则进行力的分解；教学的难点是： 力的分解方法及其应用。
说教法
物理教学重在启发思维，教会方法。学生对力的合成已有自己的。认识，可以作为教学的起点。让学生在教师的指导下，分析什么是分力，什么是力的分解；理解力的分解是力的合成的逆运算，并通过演示实验来强调力的分解应根据实际的作用效果来进行，再进一步联系生活，给出实例。扩展到力的正交分解；通过作图法理解平行四边形定则，应用力的分解解决实际问题。使学生全面的理解教材，把握重、难点；因此，本节课综合运用直观讲授法、演示实验、讨论法、归纳总结和并结合多媒体手段。在教学中，加强师生双向活动，合理提问、评价，引导学生主动探索新知识。
说学法
学生是课堂教学的主体，现代教育以“学生为中心”，更加重视在教学过程中对学生的学法指导，引导学生主动探索新知识。本节课教学过程中，复习力的合成，平行四边形定则，来引导学生学习力的分解的概念，强调力的分解是力的合成的逆运算；进而让学生探究力该怎样分解？引导学生积极思考、运用平行四边形定则和作图法根据力的实际作用效果来分解。利用三角形的知识计算分力。巧用提问、评价激活学生的积极性，调动起课堂气氛，让学生在在轻松、自主、讨论的学习环境下完成学习任务。
说教学过程
从以上分析，教学中掌握知识为中心，培养能力为方向；紧抓重点突破难点。设计如下教学程序：
1.导入新课：（大约需要5分钟的时间）
教师通过日常生活现象（手提箱子、两人提一桶水等）来引起学生的思考，再进行复习力的合成等有关知识，并进行对比，引出分力与力的分解的概念。
2.新课教学：
通过引入，教师讲解分力、力的分解的概念，使学生对概念有一定的认识；力的分解中，根据平行四边形定则，由一个已知力求它的分力，如果没有其他条件的限制，可以得到无数组解。通过一个迷你实验让学生亲身体验力的作用效果，指出分解是合成的逆运算，并通过演示实验来进一步强调力的分解应根据实际作用效果来进行。根据一个力实际产生的两个效果来确定分力的方向，是帮助他们掌握力的分解的关键。因此，要多举例（如图5-17），多演示来帮助学生强化这一思想。
选择力的正交分解作为实例，并结合力的作用效果进行分解，引导学生分析正交分解后的分力与原来的力的关系，并用三角函数表示出来。教师举例：用作图法进行力的分解，作图的原则与力的合成相同。学生作图，教师指导、分析，使学生更加理解平行四边形定则。教师讲解课本87页的例题，注重引导学生分析力的实际作用效果的分解，并结合平行四边形定则，注重学生的思维；使学生理解本节的内容。
同时教师指导学生阅读 力的分解的应用，提高学生的阅读能力，并结合本节知识，让学生讨论、举例生活中有关力的分解的应用。教师总结本节的内容，再进行例题的讲解与巩固，使学生学习的知识具有稳定性。最后布置作业。（在板书方面：教学中将黑板一半写概念，另一半用来作图分析。）
结束语 ： 在以上设计中，力求“以学生为中心”，以物理实验为基础，积极倡导学生思考、自主学习，主动探究。同时还要根据学生的需要和课堂的实际情况，调整教学，不断地反思和总结。在此，还请各位老师，领导批评指正，谢谢大家。
力的分解篇3
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式 1课时
2.2完全平方公式 2课时
2.3用提公因式法进行因式分解 1课时
2.4用公式法进行因式分解 2课时
力的分解篇4
15．1．1 整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ？c?h．
2．小王的平均速度是 ．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
15．1．2 整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式 的系数是 、次数是
3、多项式 是 次 项式，其中二次项
系数是 一次项是 ，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（ ）
（A） 与 （B） 与 （C） 与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的。十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1） 与 的差是
（2）、单项式 、 、 、 的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 与 的和
（2）求 与 的差
4、先化简，再求值： 其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多项式
（C）三次多项式 （D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2、通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：
三、巩固练习：
1、计算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么
（1）第一个角是多少度？
（2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？
2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
力的分解篇5
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1、了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
2、通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案
教学过程
一：【 课前预习】
（一）：【知识梳理】
1、分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑵运用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
3、分解因式的步骤：
（1）分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解。
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4、分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉。分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1、下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3
C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc
2、 下列各题中，分解因式错误的是( )
3、 列多项式能用平方差公式分解因式的是()
4、 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5、 分解因式：(1) ；
（2） ；(3) ；
（4） ；(5)以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1、 分解因式：
（1） ；(2) ；(3) ；(4)
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为1
③注意 ，
④分解结果（1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；(3)相同因式写成幂的形式；(4 ）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2、 分解因式：(1) ；(2) ；(3)
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3、 计算：(1)
（2）
分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。
4、 分解因式：(1) ；(2)
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5、 (1)在实数范围内分解因式： ；
（2）已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：
即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1、 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2、 把多项式 因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
3、 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )
A 。-1 B.1 C. -2 D.2
4、 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5、 计算：19982002= ， = 。
6、 若 ，那么 = 。
7、 、 满足 ，分解因式 = 。
8、 因式分解：
（1） ；(2)
（3） ；(4)
9、 观察下列等式：
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。
10、 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。
四：【课后小结】
布置作业 地纲
力的分解篇6
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的"概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
力的分解篇7
重点语法：if 引导的条件状语从句
结构：主句 + if + 条件状语从句
if + 条件状语从句 + [(comma)] + 主句
注意：在 if 引导的条件状语从句中，主句应用将来时态，状语从句用一般现在时态。
例句：Youll have a great time if you go to the party.
If you go to the party， youll have a great time.
重点短语：take away 拿走
around the world = all over the world 在世界各地
make a living 谋生
all the time = always 一直
Whats the problem? = Whats the matter? = Whats wrong? 怎么了？
in order to do sth. 为了做某事
make sb. do sth. 使得某人做某事(to 省略，该结构是一个不带 to的不定式。)
make sb. adj. 使得某人(加形容词)
make sb. done 使得某人被做
be famous for 为而出名
be famous as 作为而出名
in class 在课堂上
spend (time/money) on sth. = spend (time/money) in doing sth. 花(时间/钱)用于做某事
see sb. do sth. 看见某人做某事(强调整个过程)
see sb. doing sth. 看见某人做某事(强调偶然性)
say said said 动词 say 的原形、过去式和过去分词
tell told told 动词 tell 的原形、过去式和过去分词
eat ate eaten 动词 eat 的原形、过去式和过去分词
speak spoke spoken 动词 speak 的原形、过去式和过去分词
力的分解篇8
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力〈ＷＷＷ．.COM〉为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
力的分解篇9
力的合成
求几个力的合力叫做力的合成。
矢量运算的法则
力是矢量，求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加，而应按照平行四边形定则或三角形定则来确定其矢量和。
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边间的对角线代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
三角形定则
即将需要合成的两个力首尾相接，从一个力的始端向另一个力的末端引有向线段，该有向线段的大小和方向就表示合力的"大小和方向。
共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
合力与分力的关系
两者是等效替代关系。
力的分解
求一个力的分力叫做力的分解，力的分解同样遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。
矢量和标量
既有大小，又有方向，相加时遵循平行四边形定则或三角形定则的物理量叫做矢量。只有大小，没有方向，求和时遵循算术法则的物理量，叫做标量。
力的正交分解法
将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。
力的分解篇10
一、教学目标：
（一）知识与能力
1.使学生在力的合成的知识基础上，正确理解分力的概念，理解力的分解
的含义。
2.初步掌握根据力的实际作用效果确定分力方向的原则，初步掌握将一个已知力分解为两个互成角度分力的方法。
（二）过程与方法
1.在学习力的分解过程中，培养学生实验能力、观察能力，分析能力和概括能力。
2．强化“等效替代”的方法．
3．培养运用数学工具解决物理问题的能力．
（三）情感态度与价值观
培养学生联系实际，研究周围事物的习惯；并学会用所学物理知识解决实际问题
二、教学重点、难点
（1）理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解。
（2）如何判定力的作用效果及分力之间的确定
三、教学用具：
橡皮筋、薄塑料板、重物、录像带、自制支架受力装置、细绳等
四、教学方法：
实验法、讨论法、类比法、讲解法
五、课时安排： 1课时
六、师生互动活动设计
教师利用录像提出实际问题，先给学生留下悬念，引发学生的学习兴趣，由复习提问引入课题，通过几个实验让学生亲自感知力的实际效果，从而确定出两个分力的方向，化解了难点。然后运用平行四边形定则进行分解．在分解力的同时，训练学生用作图法和计算法处理问题，明确力分解的基本思路，解决本节课的重、难点问题．
七、教学步骤：
（一）、导入新课
〔录像〕公园滑梯、大桥引桥，盘山公路．
〔师问〕为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角？
[学生] 讨论
[师]同学们先别急，学完今天这节课的内容你们就明白了。
（二）新课教学
[板书] 第六节力的分解
[师] 在学习新课之前，我们先来复习一下上节课的主要内容（教师在黑板画图）
如图甲，一个力用力F可以把一筒水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？那么拉力F1,F2,F中哪一个力可以叫做另两个力的合力？判断的根据是什么？用什么方法可以求出这个合力的大小和方向？
（学生回答教师给以鼓励）
[师]:在日常生活和生产实际中往往会遇到跟上面情况相反的一类问题。例如，
[演示] 在小黑板上事先固定好两根彩色橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线，请同学用一竖直向下的力把结点拉到O位置，请学生观察此时拉力F产生的效果
[学生] 一个力同时拉伸了两根橡皮绳
[师问] 那么能不能改用两个力同时作用于结点上而产生同样的效果呢？
[演示] 请同学用沿BO方向的拉力 专门拉伸OB，沿AO方向的拉力 专门拉伸OA，当 、 分别为某适当值时，结点也被拉到O位置，
〔师生分析〕 、 共同作用的效果与F作用的效果相同．
[师讲解] 前面我们学过，如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．现在通过实验又清楚地看到与之相反的另一种情况：两个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同．我们就把这两个力叫做原来那个力的分力，实际上也可以是几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫原来那个力的分力．
1．什么叫力的分解
（1）分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
〔讲解〕分力定义中的“原来”二字说明一个力跟它的几个力并不同时作用在物体上．而是说，当它们分别作用到同一物体上时，产生的效果相同，可以互相替代．因此，一个力跟它的分力是一种等效替代关系．（教师举例说明）
求跟一个已知力等效的分力，我们就称为力的分解．
（板书）注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时并存．
（2）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．
[师]：力的分解遵从什么法则呢？实验得出结论．
（在学生回答的基础上，教师归纳．）
〔师小结〕这两个实验尽管在实验装置上略有差异，但都是用橡皮筋的伸长来量度力的作用效果．“互成角度的两个力的合成”实验是已知两个力求与它们等效的合力，实验则是已知一个力求与之等效的两个分力．可见力的分解同样适用平行四边形法则．
2、力的分解法则：平行四边形法则．（通过类比，得出力的分解法则）
教师以实验为例，作出分解拉力F的示意图．
（通过实验，讨论并确认判断分力方向的原则）
〔师讲解〕前面是已知一个力的大小，方向，在事先确定了它的力的方向后，用平行四边形法则进行分解的`．如果没有两个方向这一条件的限制，仅仅知道一个力的大小和方向，能否进行分解呢？
〔分析〕同一对角线可作出无数个平行四边形，同一已知力若不加条件限制可分为无数对大小、方向不同的分力．
〔提问〕什么情况下力的分解有惟一确定的解？
（教师引导学生分析）
我们知道对于同一对角线可以作出无数个不同的平行四边形，表 明同一个力可以分解为无数对大小，方向不同的分力，也可以说力的分解的答案是不确定的．那么，在实际应用中怎样分已知力呢？从拉橡皮筋的例子可以看到，我们是按拉力对实际作用效果来分解的．这种根据力的作用效果来判断方向的方法有没有普遍意义呢？请看下面实例．
3、实例分析（教师引导学生通过自行设计的实验来分析感受一个力的不同的几个作用效果，并能根据力的实际作用效果来确定它的分力）
例〕：放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F，这个力与水平面成θ角。确定F的两个分力F1、F2
[演示] 将一薄塑料板架在两个等高的支撑物上，形成一个悬空的平面，将一重物放在平面上，会观察到明显的形变。现给物体施加一个斜向上方的拉力F，学生观察力F产生的作用效果，如图3
[学生描述] 在力F的作用下，薄塑料板弯曲程度变小，同时重物前进。
[师生分析]：（1）力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果，那么力F的两个分力就在水平方向和竖直方向上。
[学生板演] （2）分力方向确定，根据平行四边形定则作图，力F分解就是唯一的。
（3）如图4所示分解：F1＝Fcosθ， F2=Fsinθ
〔师讲解〕可见，力F可以用两个分力F1、F2来代替
例2：物体倾角为θ的斜面上，那物体受的重力G产生哪些效果？应当怎样分解？。
（学生思考，略加议论．）
〔学生实验〕在水平伸出的手掌上放一本书，然后使手倾斜，书下滑．
〔学生描述〕除感到手掌受到压力外，还明显感到书在沿手掌下滑，
〔师讲解〕当书放在平伸的手掌上时，我们只感到手掌受到书的压力，说明书所受的竖直向下的重力只产生了一个使它紧压手作用效果．当手掌倾斜时，书对手掌的作用效果类似于置于斜面上的物体对斜面的作用效果，我们除感到手掌受到压力外，还明显感到书在沿手掌下滑。
（1）说明这时重力产生了两个作用效果：使书沿手掌下滑和使书紧压手掌．
（2）因此，重力G可以分解为这样两个分力：平行于掌面的沿手掌下滑的力G1和垂直于手掌向下的力G2．
（3）学生板画如图5， 据平行四边形定则 G1=GSinθ G2=GCosθ
[师]：故重力G对物体的作用可以用它的两个分力G1和G2替代。
〔思考讨论〕
（1）静止在斜面上的物体受到几个力的作用？
（2）有人说的重力G可以分解为下滑力G11和对斜面的压力G2．这种说法对吗？为什么？
（在学生回答中注意纠正他们在对物体进行受力分析时合力，分力重复分析的错误，以及把G2认为是对斜面压力的错误．进一步强调一个已知力与其分力的等效替代关系，指出对物体受力分析时要依据力是一个物体对另一个物体的作用，分力并非物体实际受到的力，只是为了研究问题方便，用分力进行替代而已．）
（3）根据刚才学到的知识，请同学们解释前面提到的问题，为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角？（与前面的问题相呼应，同时体现学以至用的思想）
（学生分析，教师给以鼓励）
〔小结〕通过例1，例2的分析，使我们进一步认识到，究竟怎样分解一个已知力，要从实际出发，具体问题具体分析．根据已知力产生的实际作用效果，确定两分力的方向，然后应用平行四边形法则加以分解，是一种重要的方法．
4、力的分解的一般方法
（1）根据力的作用效果确定两个分力的方向；（2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形；（3）根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向．
5、巩固练习
〔练习1〕在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OB垂直于墙，斜绳OA跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重G的物体，怎样确定杆OA，OB的受力方向？
[学生演示实验]：
[学生] 感受到手指受的拉力，手掌受到的是压力。
即力F产生了两个作用效果： F1—拉手 F2—压手
（学生板画并计算，教师给以鼓励）
〔师讲解〕这几个实验都证明，竖直向下的拉力对两杆件产生了沿杆方向的两个作用效果，使上杆受拉，下杆受压．因此，这个拉力F可以沿上述两个方向分解为两个分力F1和 F2．当然，作这样的分析是在不计两杆重力情况下作出的．我们可以用F1和F2去等效地替代拉力F对支架作用．请同学们课下完成拉力F的两个分力的求解
6、小结
今天这一节课主要是学习力的分解知识．希望同学们注意分力与合力这两个概念的区别；力的分解和力的合成的区别；尢其要注意按实际作用效果将一个已知力分解为两个分力，是进行力的分解的一种重要方法，要逐步掌握这种方法，学会应用它去分析和解决实际问题．
力的分解篇11
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义；
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：（请学生板演）
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=（x-4)( ），且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1） ，一课一练
（九）教学反思：
力的分解篇12
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。
教学目标
认知目标：
（1）理解因式分解的概念和好处
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现潜力立意。
3．寓德育教育于教学之中。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（计算机出示问题）
（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、观察分析，探究新知
（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）
（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板书课题：§7.1因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、独立练习，巩固新知
练习
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
练习2：填空：（计算机演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、强化训练，掌握新知：
练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（让学生上来板演）
六、变式训练，扩展新知（计算机演示）
1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=
2、机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知识，构成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1．作业本（一）中§7。1节
2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
评价与反馈
1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。
2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。
4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。
5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
力的分解篇13
《一元二次方程》全章教案
单元要点分析
教材内容
1.本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。
2.本单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
教学目标
1.知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的`数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2.过程与方法
(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.
(5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。
(6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。
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