刘兴国，陶成云，黄巍
哈尔滨学院 土木建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150086
系杆拱桥是在传统梁拱基本桥型上发展起来的一种组合结构，将梁与拱2种基本结构组合在一起，共同承受荷载，充分发挥梁受弯、拱受压的结构性能和组合作用。系杆拱桥内部属于超静定结构，受环境影响，桥梁结构内部温度场不均匀，产生复杂的温度应力，这种温度的影响随不同地区环境及桥梁自身参数的变化而变化明显。
研究人员分析多种桥梁在不同环境作用下的温度场。梁春芳[1]认为全气候热分析方法可较好地计算箱型主梁截面的温度场；
韩石等[2]以青海地区海黄大桥为依托，采用杆系模型计算了组合梁斜拉桥在最大双悬臂和最大单悬臂2个关键工况下的温度效应；
周兴林[3]以郴州市赤石特大桥为依托，采用ANSYS建立应变单元模型，采用间接耦合的方法计算横、纵向温度应力。环境因素的变化是非稳态的过程，随地域、时间及气候的不同而存在较大差异。对太阳辐射、日温差较大的高寒地区，受环境影响，系杆拱桥的内力及损伤更为显著，不适合采用统一的温度梯度，应综合考虑桥梁所在地区的实际气候情况[4-6]。
本文针对桥位高寒气候特点，以热传导理论为基础，采用ANSYS软件建立系杆温度场分析模型，确定引起系杆温度场变化敏感性的主次因素及影响程度，搜集桥位50 a的气象数据，采用统计理论，研究系杆竖向温度场的变化规律。确定不同使用年限系杆的温度梯度参数，以期为同类桥梁结构设计内力计算及控制提供参考和依据。
1.1 工程概况
依托齐齐哈尔市区某下承式三跨预应力混凝土系杆拱桥工程，桥梁为刚性系杆刚性拱，跨径布置为40 m+60 m+40 m，桥梁轴线与地理正东方向夹角为27°。各孔直线段系杆采用箱型截面，高1.8 m，宽1.4 m，采用C50混凝土。系杆顶部桥面铺装采用8 cm沥青混凝土+5 cm水泥混凝土垫层。桥梁总体纵向布置如图1所示。
单位：m。
图1 桥梁整体纵断面图
1.2 温度测试
系杆纵桥向选取2#孔距跨中断面向2#墩侧偏2 m的位置。在系杆温度测试断面，高度方向布置6个混凝土温度测点，测点编号由梁底缘向顶缘依次为测点1～6。采用JMT-36B型温度传感器和3001综合测试仪采集数据。系杆竖向温度测点布置如图2所示。
单位：cm。
图2 系杆竖向温度测点横断面布置图
齐齐哈尔市有记录以来，年平均气温约为3.2 ℃，1月平均气温为-25.7 ℃，日最低气温为-33.7 ℃；
7月平均气温为22.8 ℃，日最高气温为34.8 ℃；
平均日照时间为4.4～12.1 h，日平均风速为1.5～5.7 m/s。由历史气象资料可知：桥位所在地区每年7月的大气温度、太阳辐射强度最高，1月最低，故选取2020-07-15—07-17及2021-01-16—01-18进行温度测试试验。
1.3 系杆实测竖向温度分析
系杆各测点的实测温度如表1所示。系杆各测点日温度变化曲线如图3所示。2020-07-16不同时刻系杆竖向测点的温差分布如图4所示，系杆上缘温差随时刻的变化曲线如图5所示。
表1 系杆竖向温度测试参数 ℃
表1(续)
a)2021-01-16—01-18
图4 不同时刻系杆竖向测点的温差分布 图5 系杆上缘温差随时刻的变化曲线
由表1及图3～5可知：系杆温度与大气温度的变化规律基本一致，各测点温度随时间呈日周期性变化。系杆测点温度在0：00—4:00变化相对稳定，最大温差为2.3 ℃。在6：00—14:00，由结构上、下表面向中部的升温速率及温差呈减小趋势，测点6最大温升为13.6 ℃。在14：00—16：00，各测点达到最高温度，2020-07-16测点最高温度为39.8 ℃。在16：00—18：00中部测点3达到最高温度29.2 ℃，此时系杆上、下表面温度开始降低，说明温度在混凝土材料间传递具有一定滞后性，时间约为2 h，这与混凝土材料的热惰性有关。
沿系杆高度方向温差近似呈正弦曲线分布，且上缘温差大于下缘温差，中部附近温差最低。系杆竖向最大正、负温差分别出现在16：00、6:00，下缘温差分别为2.4、-1.4 ℃，此时负温差约为正温差的0.58倍，略大于文献[7]中的0.50倍。
2.1 模型假定
采用ANSYS有限元软件建立系杆结构温度场导热分析模型，分析系杆结构的非稳态温度场。
2.1.1 计算假定
沿桥梁纵向太阳辐射强度基本相同，温度场基本一致[8-10]。为简化计算，在忽略系杆纵向温度场的影响下，建立二维非稳态热导实体有限元模型，并进行网格划分。
温度场导热分析模型的计算条件为：1)假定结构材料均符合完全均匀、各向同性，材料间接触良好，温度热传递连续，材料的热特性及物理参数不随温度的变化而改变，在分析过程中满足线弹性假定；
2)忽略系杆中的钢筋和预应力钢束对混凝土导热性能的影响；
3)只考虑晴朗天气下的太阳辐射状态，不考虑对流热交换系数的日变化。
2.1.2 边界及初始条件假定
系杆温度场有限元分析模型采用第三类边界条件。由系杆的实测温度可知，把日出时温度作为初始温度，此时大气温度及系杆结构温度分布最均匀。结构内部的温度变化有一定滞后性，选取6：00结构内部的平均温度作为温度场分析模型的初始温度。
2.1.3 材料热工参数
当沥青混凝土及水泥混凝土材料的温度变化幅度低于50 ℃时，材料的热工参数基本保持不变，为简化计算，可近似取材料的热工参数为常数。取文献[11-14]中各项参数的平均值作为水泥混凝土及沥青混凝土材料的热工参数，如表2所示。
表2 水泥混凝土及沥青混凝土材料的热工参数
2.1.4 太阳辐射吸收系数
由文献[15-17]可知，混凝土表面太阳辐射吸收系数为0.50～0.70；
沥青混凝土表面太阳辐射吸收系数为0.90～0.97。本文水泥混凝土及沥青混凝土表面太阳辐射吸收系数分别取0.60、0.90，发射率分别为0.88、0.81。不同材料界面的对流换热系数
{h3}W/(m·K)=3.98{v}m/s+6.19，
式中v为风速。
2.1.5 气象参数
分析2次现场实测大气温度、风速及太阳有效辐射时间等数据，气象参数结果如表3所示。
表3 气象参数
图6 系杆截面的网格划分
根据表3中气象参数，采用相应的太阳辐射及热交换计算公式，计算2020-07-16、2021-01-16的太阳辐射量q(t)、热交换系数hc及有效辐射密度qF的日变化。
2.2 温度场模型的建立
选用四边形的PLANE77单元进行二维热传导分析。建立系杆的几何温度分析模型后，对模型进行自由网格划分，共划分为5658个单元，17 426个节点，划分单元控制尺寸为0.02 m，生成相应的ANSYS有限元模型，如图6所示。
图7 不同时刻系杆截面竖向温度场的分布
在模型中通过定义材料的热工计算参数，将太阳辐射强度、热辐射和热传导3种荷载通过表格荷载施加给边界上的节点，建立日瞬态热导分析过程，将每个瞬态分析结果作为下1个瞬态分析的初始条件，分析结构温度场分布情况。
2.3 系杆温度场有效性验证
不同时刻系杆截面竖向温度场的分布云图如图7所示。选取系杆温度控制断面测点1、6，实测与模型计算测点温度随时间的变化曲线如图8、9所示。
a)测点1 b)测点6图8 2021-01-16系杆截面测点实测温度与模型计算温度随时刻的变化曲线
a)测点1 b)测点6图9 2020-07-16系杆截面测点实测温度与模型计算温度随时刻的变化曲线
由图7～9可知：在不同时刻，系杆截面竖向温度场呈不均匀状态，且随不同时刻表现为瞬态性。2次测试时段内，实测与模型计算温度随时间的变化曲线大致相同，且两者温度基本相同，最大温差均为1.2 ℃，误差率分别为5.31%、3.82%。2020-07-16测点1气温最高时，系杆截面实测与模型计算温度分别为39.2、39.8 ℃，温差为0.6 ℃；
2021-01-16测点6气温最高时，系杆截面实测与模型计算温度分别为-6.9、-6.2 ℃，温差为0.7 ℃，说明系杆导热温度分析模型计算结果较准确。
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系杆截面竖向温度测点布置如图10所示。由图10中各测点温度可计算确定结构的竖向温差。系杆竖向温差主要发生在结构的上、下缘表面，截面结构尺寸对日照温差的影响较小[16]，主要分析气象参数和材料热工参数。
单位：cm。
图10 系杆截面竖向温度测点布置
3.1 气象参数
在保证材料热工参数不变的基础上，分析太阳辐射强度、大气温度及风速中的任一气象参数时，其他气象参数均选择2020-07-16的气象参数。
3.1.1 太阳辐射强度
根据桥梁所处经、纬度及地理方位角，结合齐齐哈尔市气象部门提供的气象资料，计算该地区2020-06-15、2020-09-15、2020-12-15的6：00—18:00桥梁结构不同方向表面受太阳辐射的强度，结果如表4所示。3种太阳辐射强度对系杆竖向最高温度的影响如表5所示。在不同日期14：00系杆竖向温度梯度曲线如图11所示。
表4 太阳辐射强度计算表 W/m2
表4(续)
表5 不同太阳辐射强度下系杆竖向的最高温度 ℃
图11 不同日期14:00系杆竖向温度梯度曲线
由表5及图11可知：随太阳辐射强度的减小，上、下缘竖向温差逐渐减小。6月系杆竖向温差最大，温度梯度最大，12月系杆竖向温差最小，温度梯度最小。
3.1.2 大气温度
根据齐齐哈尔市50 a 的历史气象资料，市区日温变化为4.8～30.1 ℃。故本次日较差分别取5、20、35 ℃3种，日平均气温为25 ℃。大气温度最高时，不同日较差下系杆竖向的最高温度如表6所示。不同日较差条件下14:00系杆的竖向温度梯度曲线如图12所示。
表6 不同日较差下系杆竖向的最高温度 ℃
图12 不同日较差条件下14：00的系杆竖向温度梯度曲线
3.1.3 风速
风速具有较强的随机性，桥梁结构各表面风速表现为非稳态的差异性。以日平均风速作为定量因素，分析平均风速对结构温度场的影响。由齐齐哈尔市50 a的历史气象资料可知，市区日平均风速为1.5～6.2 m/s。根据系杆不同位置，主要考虑3种平均风速下桥梁结构表面的对流换热系数，如表7所示。
表7 不同风速下桥梁结构表面的对流换热系数
不同上表面风速时系杆竖向的最高温度如表8所示。不同风速时14：00系杆的温度梯度曲线如图13所示。
表8 不同上表面风速时系杆竖向的最高温度 ℃
图13 不同风速时14:00系杆竖向温度梯度曲线
由表8及图13可知，随风速的增大，风速对系杆表面温度的影响增大，但系杆上、下缘竖向温差较小，风速对系杆竖向温度梯度影响不显著。
3.2 混凝土热工参数
由文献[11-12]可知，水泥混凝土k为1.4～3.5 W/(m·K)，选取k为1.5、2.5、3.5 W/(m·K)；
选取水泥混凝土c为700、1000、1500 J/(kg·K)，选择2020-07-16的相应气象参数。
水泥混凝土的k及c对系杆竖向温度的影响如表9所示。在14：00系杆温度梯度曲线如图14所示。
表9 混凝土不同的k及c对系杆竖向温度的影响
表9(续)
a)k b)c图14 混凝土不同k及c时14：00的系杆竖向温度梯度曲线
由表9及图14可知：随水泥混凝土导热系数和比热容的增大，系杆上、下缘温差减小，系杆竖向温度梯度明显减小。
根据温度场参数敏感性的分析结果，从安全角度考虑，在分析桥梁结构竖向温度梯度时，水泥混凝土和沥青混凝土材料的热工参数将按最不利状态考虑，即k分别为1.5、0.8 W/(m·K)，c分别为700、800 J/(kg·K)，桥面沥青混凝土铺装层厚5 cm。
4.1 年极值
气象参数对结构温度梯度的影响由大小依次为：太阳辐射强度、日较差、风速[17-23]。依据此原则，从桥位50 a的历史资料中选择每年的5～7月太阳辐射强度高、日较差大及风速低的样本资料。基于所建结构热工分析模型，分析计算在各气象参数综合作用下系杆的日最大竖向温差，并对计算结果排序，选择日最大竖向温差作为日照温差的年极值。沿系杆高度方向不同位置的温度
{Ty}℃={T0}℃e-α{y}m，
式中：y为从系杆顶缘到测量位置的距离；
α为反算指数；
T0为系杆竖向温度梯度系数。T0及α的年极值计算结果如表10所示。
统计分析表10中的T0及α的年极值计算结果，经K-S验证，系杆的T0和α的年极值均符合正态极值I型概率分布，频数分布直方图如图15所示。由图15中可知：系杆竖向温差主要集中在17.25～17.81 ℃，α主要集中在2.92～3.16。
由文献[12]可知，桥梁结构设计使用年限分别为30、50、100 a，本文研究的系杆结构设计使用年限为100 a。由表10的年极值计算结果可知，该地区系杆的T0及α的年极值统计结果如表11所示。
表10 齐齐哈尔市系杆T0及α的年极值
a)T0 b)α图15 齐齐哈尔市系杆的T0及α的年极值概率分布
表11 系杆T0及α的年极值统计
采用逐步回归预测[24]方法，取系杆T0及α概率分布的95%分位值作为齐齐哈尔市竖向温度梯度系数建议值。预测使用年限为100 a的系杆的T0=18.12，α=3.14，则系杆竖向温度梯度拟合曲线函数为Ty=18.12e-3.14y。
4.2 竖向温度梯度模式曲线
根据实测数据及模型分析可知，在距系杆顶0.8～1.2 m结构温度变化较小，为简化计算可忽略此处竖向温差。从距系杆顶1.2 m到结构底缘，温差约为3.5 ℃。参考相关资料及文献[25]规定，在距系杆底缘0.2 m内考虑温差为3.5 ℃，期间沿梁高按线性温度梯度变化。根据气象参数所拟合的系杆竖向温升梯度如图16所示。
本文模型计算的系杆截面竖向温度梯度曲线，与文献[7，25]的温度梯度曲线如图17所示。可知，文献[7，25]中上缘竖向温度梯度均采用双折线，而本文采用指数函数。本文计算得到的竖向温度梯度曲线沿结构竖向下降比文献[7，25]慢。在距系杆顶缘0.1 m处，本文提出的竖向温差比文献[7，25]取值分别大6.5、5.4 ℃。本文成果及文献[7]中的竖向温度梯度在结构下缘均考虑了负温差。
图16 系杆竖向温升梯度曲线 图17 不同温度梯度曲线比较
基于三跨系杆拱桥现场试验，采用ANSYS软件建立系杆温度场热工分析有效模型，研究系杆竖向温度场受气象参数及材料热工参数影响的变化规律及程度，根据桥位50 a的气象资料，采用统计理论确定不同使用年限的温度梯度参数。
1)太阳辐射强度、混凝土导热系数是系杆竖向温度梯度分布的主要影响因素。随太阳辐射强度的降低，结构上缘温差减小；
随混凝土导热系数的增加，结构竖向上缘温差减小。
2)基于系杆竖向温度分布模式，提出了齐齐哈尔市使用年限为100 a的系杆竖向温度梯度系数T0及反算指数α的年极值。设计使用年限为100 a的系杆竖向温度梯度拟合曲线为Ty=18.12e-3.14y。本文计算得到的竖向温度梯度沿结构竖向下降比规范温差慢。
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