胡芳举
題目 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BE=1，CE平分∠BCD，求CE的长度.
解法1 平面几何方法
先作相似旋转变换
△CBE∽△CAF，
连接FD交AC于G、交CE于N，如图1，
则∠FCN=90°，∠DAF=90°，
因为BE=AD=1，
所以CBCA=BEAF=ADAF，
于是有Rt△CBA∽Rt△ADF，
所以∠1=∠2，FN∥CB，∠3=∠4=∠5，
即CD=DN=DF，
易知A，E，C，F四点共圆，
所以∠6=∠7，
又∠DAF=90°，且FD⊥AG，
所以∠6=∠8，∠7=∠8，
Rt△CFE∽Rt△AFD，
即CECF=ADAF，CE2=CF2AF2=FG·FNFG·FD=2，
所以CE=2.
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