詹 航，王 眺，万五一
(浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310058)
水利工程中，泄水建筑物通过宣泄水库、河道、渠道、涝区超过调蓄或承受能力的洪水或涝水，以及为泄放水库、渠道内的存水来保障水利枢纽和水工建筑物安全运转、减免洪涝灾害，是水利枢纽工程安全运行的重要保障[1]。泄水建筑物下泄的水流具有流速高、单宽流量大、断面比能大、水流难以控制等特点，需要采取必要的消能措施加以分散和转化下泄水流中的巨大动能，以避免对下游河床产生冲刷破坏作用[2]。因此，合理地选择泄水建筑物的消能方式，优化消能设施的布置对保证工程的安全运行具有重要意义。
泄水建筑物下游衔接与消能的形式多种多样，目前常采用的基本形式主要有底流消能、挑流消能、面流消能3种[2]。底流消能具有适应性强、泄洪雾化范围小、入池流态稳定、冲刷轻微等优势，在工程中得到广泛应用。然而，底流消能方式具有工程造价较高及可能存在较大技术风险两方面问题[3]，需要对其进行合理的临底水力学指标测量和消能工体形设计，避免产生诸如空穴、掺气、脉动荷载、冲刷下游河床等现象[4-6]。
消力池为底流消能的主要消能工，其基本原理是通过修建消力池加大建筑物的下游水深，以保证形成淹没程度不大的水跃，淹没度一般取1.05～1.10较为适宜。当尾水深度不能满足要求时，一般采用降低护坦高程、护坦末端设消力池或者既降低护坦高程又修建消力坎形成综合式消力池等方式，有时还可以在护坦上增设消力墩等辅助消能工[7]。为了提高消力池的消能效果，国内外的学者对底流消能工不断进行改进和创新，以更适应工程实际需要，如跌坎底流消能工[8]、突扩式消力池[9-10]、宽尾墩联合消能工[11]、趾墩悬栅联合消能工[12]等形式。但对于发生在压力管道弧形闸门下游的渐扩折坡式水跃特性还有待研究，渐扩折坡式消力池也是底流消能工设计中的新体形，与传统消力池相比具有适应地质条件和地形高度、能有效缩短消力池长度、消能效率高、不易影响周边环境、保护下游边坡等优点。
对于消力池内水跃的研究，可以分为平底式水跃和斜坡式水跃两大类[13]。平底式水跃指发生在下游为棱柱体水平明渠中的传统水跃，跃前断面和跃后断面均位于等宽同底的平坡段，目前研究比较成熟，水跃的研究均以此为基础。斜坡水跃是在斜坡段和水平段渠道衔接组成的消力池中发生的水跃，跃前断面位于斜坡段上，跃后断面位于平坡段上。渐扩折坡式消力池发生的是斜坡式水跃，由于具有对地形适应能力强等优点，被越来越多地应用于工程实践当中。王瑞彭[14]提出折坡水跃的水力计算方法，为b型临界斜坡水跃及c型折坡水跃计算提供重要参考；
Carollo等[15]提出了b型水跃的经验公式，建立了跃前断面深度与位置、上游弗劳德数和河道坡度的关系；
彭诚等[16]将等宽式消力池修改为完全渐扩式折坡消力池，明显改善了流态流速分布不均、水跃不稳定等问题，提高了消力池消能效率；
王冰洁等[17]提出了折坡扩散消力池共轭水深计算公式及水跃长度和消能率规律分析。以上关于渐扩折坡式消力池的研究对于堰后形成的水跃计算和消力池设计具有重要参考作用，但关于有压弧形闸门出流情况下的渐扩折坡式水跃消能的研究相对较少。当上游泄水方式为孔流时，由于水闸出流相比堰后水流具有更复杂的水流条件，对闸下游流态和水跃影响更大，更加难以确定水跃起始断面位置和深度，相关的跃前断面弗劳德数、消能率等水力特性参数也难以确定。为了确定具有不稳定收缩断面特性的闸后渐扩折坡式消力池工程相关水力特性参数，本文通过物理模型试验，对闸后渐扩折坡式消力池中发生的水跃进行水力特性研究，并提出等效收缩断面计算公式，确定跃前跃后共轭水深，对渐扩折坡式消力池的体形设计和水力特性研究具有重要的参考价值。
1.1 堰后传统水跃消能原理
水流从溢流坝顶下泄至综合式消力池内水跃示意见图1，水跃发生在消能池内。离开消力池的水流，由于消能坎的竖向收缩，过水面积减小，水面产生跌落，坎后水流特性与淹没宽顶堰相同。本节主要针对坎前水跃进行研究。
图1 溢流坝顶下泄至综合式消力池内水跃示意
图1中坝趾处c1-c1断面的流速最大，水深最小，称为收缩断面，在平底板水跃中，该断面即为水跃的起始断面，以通过收缩断面底部的水平面为基准面，可以列出上游断面0-0及收缩断面c1-c1的能量方程式，即
(1)
对于产生于棱柱体水平明渠的自由水跃，对水跃的跃前断面和跃后断面应用能量方程即可得出水跃段的水头损失计算公式为
(2)
式中，Ej为水跃段水头损失；
αc1及α2分别为跃前及跃后断面处的水流动能修正系数；
vc1及v2分别为跃前及跃后断面处的平均流速；
h2为跃后水深。由于跃前断面处的水流可视为渐变流，可令αc1=1。而跃后断面处的流速分布很不均匀和紊流强度大，所以α2一般较1大得较多，可用下式计算
(3)
定义水跃消能效率计算方法为消力池内总水头损失与跃前断面比能之比，计算公式为
(4)
式中，Kj为水跃消能系数；
Ec1为跃前断面比能。Kj越大则水跃消能效率越高。由于消能坎对消力池内水跃的反向作用减小了水跃长度，故消力池中水跃长度为平底渠道中自由水跃长度的70%～80%，本文取75%进行计算。根据经验公式[2]，发生在消力池中的水跃跃长为
Lj=0.75×10.8hc1(Frc1-1)0.93
(5)
式中，Lj为消力池中的水跃跃长。
1.2 基于等效收缩断面水跃特性分析
对于弧形闸门后的渐扩折坡式消力池工程，由于出闸水流流速高，闸后水流条件复杂，水流较难在短距离内扩散到正槽平坡段。若加长渐扩折坡段长度，可能导致消力池长度延长，也可能会在正槽段两侧形成较为明显的水翅现象。因此，本文拟通过使水跃提前发生在渐扩折坡段上的方案，达到有效减小消力池长度的目的。但对于发生在渐扩折坡段上的水跃，无法准确定位收缩断面位置，传统水跃消能原理不再适用于闸后渐扩折坡消力池工程。
为了分析弧形闸门后的渐扩折坡式消力池中的水跃特性，本文提出了等效收缩断面概念，将该体形消力池工程视为正槽平坡式传统消力池，由已知的跃后断面水力参数，计算该水跃若发生在堰后棱柱体水平明渠中的等效收缩断面，并将其作为跃前断面参数进行进一步的水力特性研究。
水流从弧形闸门下泄至渐扩折坡式消力池内的水跃示意如图2所示。以消力池平坡段底部的水平面为基准面，闸门出口断面(0-0断面)的能量方程为
图2 闸后渐扩折坡式消力池内水跃示意
(6)
式中，E0为该基准面下的闸前水流总比能；
h0为管道断面中心与基准面的高差即闸前管道水头；
α0为闸前水流动能修正系数；
v0为闸前管道内断面平均流速。
对于产生于棱柱体水平明渠的自由水跃，设跃前、跃后断面水深分别为h1、h2，则有
(7)
定义等效收缩断面ec1-ec1，等效收缩断面水深为hec1，等效于发生在堰后棱柱体水平明渠中的水跃，则此时收缩断面与跃前断面重合，由已知跃后水深h2，可以得到
(8)
跃后断面处的等效水流动能修正系数为
(9)
(10)
定义水跃消能效率计算方法为消力池内总水头损失与闸门出口断面比能之比，计算公式为
(11)
式中，Kej为等效水跃消能系数，Kej越大则水跃消能效率越高。结合平底渠道自由水跃公式，则该种形式消力池的等效水跃跃长为
Lej=0.75×10.8hec1(Frec1-1)0.93
(12)
2.1 消力池模型组成及布置
本研究根据试验需求、试验场地和供水能力建立物理模型如图3所示，模型尺寸为9.0 m×1.0 m×0.8 m(长×宽×高)，根据模型材料的糙率要求，选择有机玻璃作为模型材料，也便于试验观察和测量。
图3 物理模型试验组成及布置
试验平台由进口段、渐扩折坡段、正槽平坡段、可调节消能坎、无压箱函加固段等组成，其中消能坎可改变高度和位置，便于试验调整分析。模型采用整体正态模拟，考虑到重力对消力池中水流起主导作用，采用重力相似准则设计，相似比尺如表1所示。根据模型材料的糙率要求，选择有机玻璃作为模型材料，也便于试验观察和测量。
表1 模型比尺计算
2.2 物理模型试验设计
该工程上游泄放水流经过隧洞、管道、弧形闸门等最后进入消力池段形成水跃，弧形闸门入口流量为181 m3/s，本试验设计了4种消力池，布置方式如图4所示。4种方案具体参数如下：①平底段水跃消力池。消力池折坡扩散段长18.8 m，扩散角度12°，折坡扩散段上游底部高程85.2 m，起始端宽度2.64 m；
消力池正槽平坡段长42.4 m，宽10.3 m，消力池底高程82.8 m；
消能坎顶部高程87.7 m；
无压箱涵段底板高程85.2 m。②渐扩段水跃消力池1。消力池折坡扩散段长36 m，扩散角度7°，折坡扩散段上游底部高程86.6 m，起始端宽2.64 m；
消力池正槽平坡段长39.6 m，宽12 m，消力池底高程81.6 m；
消能坎顶部高程88.6 m；
无压箱涵加固段底板高程86.4 m。③渐扩段水跃消力池2。在方案②的基础上将消能坎高度下降1m，其他不变。④渐扩段水跃消力池3。在方案②的基础上将消能坎高度下降1.9 m，其他不变。
图4 不同方案模型试验设计示意
2.3 测点布置及数据采集
为了对消力池水流分布和衔接特性、流速和压力分布情况、消力池的扩散和消能效果进行分析和评估，在消力池上布置了水位、流速和压力测点如图5所示。试验流量测定采用超声波流量计实时监测来流流量，压力测定采用坐标板测压排进行测试，脉动压力采用高精度数字压力传感器记录压力变化过程，水位测定采用标准水位测针，流速测定采用毕托管。
图5 消力池控制断面及测点布置情况
3.1 消力池消能效果优化
试验通过水跃消能基本原理和试验观测数据，建立基于等效收缩断面的渐扩折坡式消力池消能率评价方法，对比了平底段水跃消力池和渐扩折坡段水跃消力池的消能效果，并对消能坎高度对渐扩折坡式消力池的消能率影响做了具体计算分析。
3.1.1 平底段水跃消力池消能效果
平底段水跃消力池的试验观测情况见图6。从图6可以看出，该体形消力池流态不理想，渐扩折坡段上水流未得到充分扩散，正槽平坡段中水跃消能不充分。在正槽平坡段中由于未扩散的高速水流作用在两侧壁面，向上溅射形成了最大高度约5.4 m的水翅。而且由于消力池有效长度缩短，消力池段中的水流强紊动翻滚区集中在正槽平坡后半段，无法在池内形成稳定的跃后断面和跃后水深，水流强烈冲击消能坎，消能坎水流紊动掺混剧烈，可能会导致坎上水流触顶。
图6 平底段水跃消力池流态
平底段水跃消力池中发生的水跃，可视为传统型水跃，根据堰后传统水跃消能原理公式，可以计算得到该体形在理想状态下，收缩断面水深0.686 m，跃后断面水深为9.252 m，此时消能率可达72%。但试验时跃后断面水深无法达到理想状态，导致跃前断面水深增加，水跃发生的起始断面向消力池后方移动，消力池有效长度缩短，水跃无法在消力池内充分完成，实际消能率远低于72%。
3.1.2 基于等价收缩断面的渐扩折坡段水跃消力池消能效果分析
通过修改消力池体形，将水跃发生位置提前至渐扩折坡段上，渐扩段水跃消力池的流态观测结果见图7。
图7 渐扩段水跃消力池流态
从图7可以看出，消力池全段均呈现水流强紊动翻滚，水流在折坡扩散段得到了充分扩散，在折坡扩散段上形成了淹没式水跃，无明显水翅现象发生，水跃发生位置较好地控制在消力池内，整体消能效果良好。但对于不同消能坎高度的消力池体形而言，流态观测结果近似，无法直接从流态判断其消能效果，而且由于水闸出口流速大，闸下游流态受水跃影响较大，收缩断面的位置和深度在试验过程中难以确定和测量，采用传统水跃消能原理无法计算消能率。
本文提出闸后渐扩折坡水跃消能公式，根据式(8)，利用实测跃后水深计算得到等效收缩断面hec1和等效跃前断面弗劳德数Frec1，由式(9)计算跃后断面等效水流动能修正系数αe2，由式(11)可得消力池综合消能效率Kej，由式(12)得到等效水跃跃长。3个不同消能坎高度的渐扩折坡段水跃消力池消能效果如表2所示，与平底段水跃消力池相比，消能率均有较大提升。该计算结果表明，可以采用等效收缩断面方法评估消力池消能效率，渐扩段水跃消力池2的消能效率最好，同时说明，消能坎高度影响坎后水深和坎前水深，并不是一味加高或降低就可以提高消能效率，在实际工程中可以利用该公式计算寻找到最佳的消能坎高度。
表2 渐扩折坡段水跃消力池消能效果比较
3.2 渐扩折坡式消力池水力特性优化分析
试验将优选之后的渐扩折坡段消力池水跃与平底段消力池水跃的水面线、临底流速、压力分布与空蚀空化特性等进行了对比，并对优化效果进行分析。
3.2.1 消力池水面线与临底流速分析
消力池沿程水面线分布情况对比如图8所示。
图8 沿程水面线分布情况对比
从图8可以看出，平底段消力池发生的是传统水跃，跃前断面位于正槽平坡段上，但消力池长度较短，水跃未充分完成，导致坎上水位较高，有触顶风险。渐扩折坡段消力池发生的是斜坡式水跃，跃前断面位于渐扩折坡段上，跃后断面位于正槽平坡段上，消能坎上水面线低于平底段消力池，无触顶风险，整体水面线相比平底式消力池更平稳。
图9 沿程相对临底流速分布对比
从图9可以看出，平底段消力池中，正槽平坡段前半段为向下游推进的水舌产生的急流，相对临底流速较高。在流动过程中，由于摩擦损失消耗部分动能，流速逐渐减小，从断面0+570.977开始往后流速减小迅速，是由于在该位置附近发生水跃，消耗了较多动能。渐扩折坡段消力池的沿程相对临底流速相比平底段消力池普遍更低，折坡扩散段上临底流速呈现先增大后减小的趋势，这是由于折坡扩散段靠上游位置处水舌还未完全触底，底部为掺气水流，导致临底流速较小，后随着水舌触底和位置势能转化为动能，扩散段上临底流速增加到最大值，后又由于水跃导致动能不断消耗，临底流速开始逐渐减小，综合来看渐扩折坡段消力池临底流速更加偏安全。
3.2.2 消力池压力分布与空蚀空化特性分析
本试验采用瞬时压强的标准差作为平均脉动压强振幅，取概率P=99%的脉动压强振幅作为最大振幅，结果如图10所示。平底段水跃消力池最大振幅呈现先增大、后减小的特点，波动幅值较大位置在桩号0+570.977～0+582.976 8之间，处于消力池正槽平坡后半段。折坡段水跃消力池最大振幅较大处提前至渐扩折坡段上。
图10 沿程底板最大脉动压强振幅分布对比
研究空蚀空化产生的条件时，通常采用空化数K值来判断，空化数越大，产生空化的可能性越小，水流空化数的计算公式如下
(13)
式中，K为空化数；
p为水流未受到边界局部变化影响的绝对压强；
pV为蒸汽压强；
ρ为水的密度；
v为平均流速。根据本试验的位置和气候特征，按水温为20 ℃考虑，蒸汽压强pV=2 332.4 Pa，pV/ρg=0.238 m。
根据式(13)得到的消力池沿程最小空化数对比情况如图11所示。空化数越小表示越容易发生空蚀破坏，从图11可知，越靠近上游越容易发生空蚀破坏，这是由于闸后出口水流流速较大、压强较小。泄水建筑物中溢洪道水流最小空化数小于0.3的部位应采取防空蚀措施，对比溢洪道的判别标准，从本试验结果来看，渐扩折坡段消力池容易发生空蚀破坏的区域较平底段消力池小，空蚀空化风险较平底段消力池小。
图11 沿程最小空化数计算对比
考虑到闸后渐扩折坡式消力池具有不稳定收缩断面特性，其跃前断面水力参数难以确定，基于渐扩折坡水跃消能规律及共轭水深原理，本文提出基于等效收缩断面的消力池消能率评价方法，根据渐扩折坡式消力池跃后断面水深计算出等效收缩断面水深和等效水流动能修正系数，进而计算消力池的消能率，为工程设计和优化提供参考。
本文通过物理模型试验，结合基于等效收缩断面的消力池消能率评价方法的运用，对比了平底段水跃消力池和渐扩折坡段水跃消力池的消能效果。结果表明，让水跃起始断面提前至折坡扩散段发生，可以提高消力池整体消能效果，再通过微调消能坎高度，消力池消能率可达到75.31%，对工程实际具有参考意义。
研究表明，对于发生在等宽平底渠道中的水跃，由于闸后水流流速高，如果在折坡扩散段无法充分扩散，容易在平坡段两侧壁面处形成水翅，同时缩短消力池有效长度，增加坎上水流紊动，增加消力池底板空蚀空化风险。发生在渐扩折坡段的水跃，水流扩散充分，水跃发生位置能够控制在消能池内，整体消能效果良好，消力池底板不易发生空蚀空化破坏。
在试验研究中发现，通过设计方案优化，渐扩折坡式消力池内水流流态得到明显改善，但水流出池后在消能坎后方的二次水跃发生位置和稳定性还有待进一步研究。
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